(UECE 2022.2) Em uma loja de confecções, um cliente, depois de verificar as ofertas, resolveu comprar três camisas de modelos e preços diferentes: a primeira foi a mais cara, o preço da segunda foi a metade do preço da primeira e o preço da terceira foi um terço do preço da primeira, totalizando a compra em p reais. O vendedor que o acompanhava apresentou, então, uma oferta promocional. Ao comprar duas unidades de cada peça escolhida anteriormente, teria os seguintes descontos: 10% em cada peça de valor mais alto, 20% em cada peça de valor intermediário e 40% em cada peça de menor valor, totalizando a compra em P reais. A diferença P - p representa um acréscimo de k% sobre o valor p. O Valor de k é aproximadamente

A) 58,4%. B) 63,6%. C) 68,6%. D) 73,4%.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 01/05/2022.

Uma questão bem interessante sobre porcentagem, com aplicação prática da matemática no dia a dia.  Para ilustrar a resolução, vamos supor que ele está comprando uma camisa do modelo 1, uma do modelo 2 e outra do modelo 3, todas de preços diferentes, os quais chamaremos de M1, M2 e M3.  Sabemos que:

M1 + M2 + M3 = p

Além disso, sabemos que M2 custa a metade de M1 e que M3 custa um terço de M1.

M1 + (1/2) M1 + (1/3) M1 = p

Vamos multiplicar os dois lados da equação por 6.

6 . [ M1 + (1/2) M1 + (1/3) M1] = 6 [ p ]
6.M1 + 6.(1/2) M1 + 6.(1/3) M1 = 6p  
6M1 + 3M1 + 2M1 = 6p  
11M1 = 6p
p = (11/6) M1  (Equação I)

A oferta agora é a seguinte: "Ao comprar duas unidades de cada peça escolhida anteriormente, teria os seguintes descontos: 10% em cada peça de valor mais alto, 20% em cada peça de valor intermediário e 40% em cada peça de menor valor, totalizando a compra em P reais."

Ou seja, agora ele vai levar 2 peças de M1, 2 peças de M2 e 2 peças de M3, e receberá um desconto respectivamente em cada modelo de 10%, 20% e 40%.  Dar um desconto de 10% é o mesmo que multiplicar o preço inicial por (100% - 10% = 90% = 0,90). Assim como dar um desconto de 20% é o mesmo que multiplicar o preço inicial por 0,80.  E finalmente, se o desconto é de 40%, é o mesmo que multiplicar o preço inicial por 0,60.

Com a oferta, temos que

2 . M1 x (0,90) + 2 x M2 x (0,80) + 2 x M3 x (0,60) = P
1,80 . M1 + 1,60 x M2 + 1,20 x M3 = P
1,80 . M1 + 1,60 x (1/2) M1 + 1,20 x (1/3) M1 = P
1,80 . M1 + 0,80 M1 + 0,40 M1 = P
3 M1 = P   (Equação II)

Repare que na primeira opção de compra, o valor gasto é p que é igual a (11/6) M1 e já na segunda opção de compra o valor gasto é de P que é igual a 3M1.

De acordo com o enunciado: "A diferença P – p representa um acréscimo de k% sobre o valor p. O valor de k é aproximadamente "

k% = (P - p) / p
k% = [3.M1 - (11/6).M1 ] / (11/6).M1
k% = [3 - (11/6)] / (11/6)
k% = (18/6 - 11/6) / 11/6
k% = (7/6) / 11/6
k% = (7/6) * 6/11
k% = 7/11
k% ≅ 0,6363 
k% ≅ 63,6%

Podemos concluir que k é aproximadamente 63,6 e que k% é aproximadamente 63,6%, sendo assim, marcamos a letra (b). 

Alternativa correta é a letra (b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.