(EEAR CFS 1/2023) Se as raízes da equação (3/2)x³ - 7x² - 3x - 5 = 0   são 2 - i, m e n, então o valor de m . n é igual a

a) (2 + i)/3
b) (4+2i)/3
c) (2+3i)/2
d) (1+4i)/2


Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022.

Sejam, x1, x2 e x3 as raízes da equação polinomial de grau 3 do tipo a.x³ + b.x²+cx + d = 0

Então, aplicam-se as relações de Girard:

x1+x2+x3 = -b/a     (Equação 1)

x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a   (Equação 2)

x1.x2.x3 = -d/a         (Equação 3)

Vamos utilizar a equação 3.

(2 - i).(m).(n) = - (-5)/(3/2)
(2 - i).m . n = 5 . (2/3)
(2 - i).m . n = 10/3
m . n = 10/3(2 - i)

Vamos racionalizar essa fração multiplicando numerador e denominador por (2+i).

   10     *   (2+i)  
3(2 - i)      (2+i)

 10 (2+i)   
3(2² - i²)   

 10 (2+i)   
3(4 - (-1))   

 10 (2+i)   
3(4 +1) 

 2 . 5 (2+i)   
   3 . 5 

2 (2+i)
    3

4 + 2i
   3

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.