Resolução da questão de trigonometria da UERJ 2027 (lei do seno de Foucault).
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
Em 1851, o físico Jean Foucault (1819-1868) formulou a lei do seno de Foucault, a partir de um experimento no qual um pêndulo simples CA oscila em um plano vertical ABC, girando em torno do eixo vertical CQ, devido ao movimento de rotação da Terra. Observe a imagem que representa o experimento:
O tempo entre o início da oscilação do pêndulo e o momento em que o plano de oscilação completa uma rotação de 360° é denominado período T. O valor de T está relacionado à latitude L do lugar onde se encontra o pêndulo:
No campus Maracanã da UERJ, com latitude aproximada de 23°, foi construído um pêndulo para verificar a lei do seno de Foucault. Considere os seguintes valores de cossenos de alguns ângulos:
De acordo com essa lei, o período T do pêndulo da UERJ, em horas, está mais próximo de:
(A) 61,5
(B) 82,2
(C) 109,1
(D) 200,0
Fonte: questão de matemática do Vestibular UERJ 2027 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada em 06/09/2026.
Resolução Comentada
O enunciado apresenta a fórmula:
Ele também informa que no campus Maracanã da UERJ, a latitude aproximada é de 23°.
Para encontrar o valor de T, precisamos do sen(23°), porém, o enunciado apresenta uma tabela com valores de cossenos de alguns ângulos.
Da trigonometria, sabe-se que:
Vamos substituir 'a' por 23°.
sen(23°) = cos (90° – 23°)
sen(23°) = cos (67°)
A tabela informa que o cosseno de 67° vale 0,39.
sen(23°) = cos (67°) = 0,39
Agora, vamos utilizar sen(23°) = 0,39 para encontrar T.
T = 24 / sen(23°)
T = 24 / 0,39
Ao realizar a divisão de 24 por 0,39, observa-se que o quociente é mais próximo de 61,5 do que das demais alternativas. Assim, a letra (A) pode ser escolhida por aproximação. Utilizando uma calculadora, o cálculo 24/0,39 resulta em aproximadamente 61,5.
De acordo com essa lei, o período T do pêndulo da UERJ, em horas, está mais próximo de 61,5.
Resposta Correta
(A) 61,5
Próximo desafio: trigonometria usando a relação tangente (UERJ 2022)
Se você conseguiu resolver o problema da lei do seno de Foucault, o próximo passo é resolver um problema mais difícil em um contexto de medição de altura.
Nesta questão do vestibular da UERJ, vemos uma aplicação da trigonometria no cálculo de alturas e distâncias utilizando ângulos.
De forma similar ao problema que acabamos de resolver, será apresentada uma tabela com valores de seno, cosseno e tangente. É um excelente exercício para quem está praticando razões trigonométricas com foco total na UERJ.
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Questões de Matemática da UERJForte abraço e bons estudos.
