Resolução da questão de geometria do ENEM 2025 (construção de túnel). Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.

Questão de geometria espacial com cálculo do volume de uma caixa de descarga (paralelepípedo reto retângulo). Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Questão de geometria cujo objetivo é minimizar a soma S das áreas de três quadrados. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UERJ .

Questão de escala e cálculo de área de figuras planas: recortando e pesando um mapa. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP .

Questão de geometria espacial com cálculo de volume de cilindro. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

(ENEM 2024) Questão de geometria plana que envolve o cálculo da área do campo do Maracanã. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

(UERJ 2026) Questão de geometria espacial que envolve o cálculo do volume de um tetraedro. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UERJ.

(UERJ 2026) Questão de geometria plana que envolve retângulo e cálculo da área de um triângulo. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de Matemática da UERJ.

(FATEC 2025)  O Departamento de Saneamento e Meio Ambiente de uma cidade está planejando a construção de um piscinão sustentável para ajudar no combate às enchentes. O piscinão será um reservatório subterrâneo de formato cilíndrico com altura de 5 m e área da base igual a 200 000 m². O volume do piscinão é, em litros, igual a (A) 10 000 000. (B) 20 000 000. (C) 100 000 000. (D) 500 000 000. (E) 1 000 000 000.

Leia o texto para responder às questões de 28 a 30. Em 1977, o Centro Médico Especializado de Ciudad Juárez adquiriu um equipamento médico para diagnóstico que continha material radioativo. Após seis anos, um técnico de manutenção, inadvertidamente, desmontou parte desse equipamento e extraiu de lá uma peça em cujo interior havia 6 mil grânulos do radioisótopo cobalto-60. Os grânulos desse radioisótopo são minúsculos e podem ser descritos como cilindros circulares retos que possuem diâmetro e altura com a mesma medida de 1,0 mm. Todavia, mesmo pequenos, esses grânulos representam uma fonte de radioatividade cuja meia vida é estimada em 5 anos. Aparentemente, o objetivo do técnico era vender as peças da unidade de tratamento como sucata. No entanto, a maneira como o dispositivo foi perfurado e transportado fez com que uma quantidade indefinida de grânulos fosse espalhada na caminhonete usada, nos demais veículos comerciais e até ...

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL)  Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD. Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.  A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é  A) 58. B) 96. C) 108. D) 184. E) 672. Solução:  questão de matemática do  ENEM 2024 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada em 11/12/2024. Analisando a figura do enunciado, AC é perpendicular a BD, além disso, o ponto E é o ponto médio de BD, logo, BE e ED tem a mesma medida x .  Vamos considerar que AE mede y  e atualizar a figura com as informações já disponíveis no enunciado. Obter x usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCE: x² + 30² = 34² x² + 900 = 1156 x² = 1156 – 900 x² = 256 x = 1...

(ENEM 2024)  Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.  O jardineiro escolherá a forma de A) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (k²√3)/24. B) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (3k²√3)/2. C) quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²/16. D) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (k²√3)/36. E) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será (k²√3)/4. Solução:  uma questão muito interessante de matemática (geometria plana) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Vamos resolver essa questão de duas formas:  no primeiro caso, vamos calcular as três áreas e comp...

(ENEM 2024)  Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro. Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor. Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características: • tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m. Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.  Use 3 como valor aproximado para...

(ENEM 2024)  Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem. Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a A) 4000 π B) 2000 π C) 4000/π D) 1000/π E) 500/π Solução:  questão de matemática (geometria espacial) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. O enunciado apresenta uma situação interessante, vamos resolver essa questão passo a passo.  Em primeiro lugar, o volume...

(ENEM 2024)  Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.  Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?  A) 85 B) 100 C) 175 D) 200 E) 350 Solução: uma questão interessante envolvendo problemas práticos de matemática (geometria e maximização) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Esse é um tipo de questão muito comum nas provas do ENEM, que envolve as  coordenadas do vértice da parábola .   Para facilitar a resolução passo a passo, primeiramente, vamos ilustra...

( UFPR 2025 )  Um quadrado Q e um retângulo R possuem, cada um, área de 25 cm². O comprimento de um dos lados do retângulo R é igual à metade do comprimento do lado do quadrado Q . Qual é a medida, em cm, do lado de maior comprimento do retângulo R ? A) √5 B) √10 C) 5/2 D) 5 E) 10 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024. Resolvendo esse problema de geometria plana passo a passo, em primeiro lugar, vamos descobrir o  comprimento (L) do lado do quadrado   Q usando a fórmula da área do quadrado. Área do quadrado = L x L  Área do quadrado  = L² O enunciado informa que o quadrado Q possui área de 25 cm². 25 = L² L  = 5 cm O enunciado nos informa o seguinte: " o comprimento de um dos lados do retângulo  R  é igual à metade do comprimento do lado do quadrado  Q ".  Ou seja, esse comprimento é igual a 5/2 = 2,5 cm.  Vamos ilustrar esse retâng...

(Fuzileiro Naval 2025)  Um copo em formato cilíndrico possui altura igual a 18 cm e sua base circular um diâmetro de 7 cm . Qual o volume total desse copo, em cm³  ?  (A) 219,0π (B) 219,5π (C) 220,0π (D) 220,5π (E) 221,0π Solução:  questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2025, prova aplicada em 04/06/2024. O volume do cilindro (V) é igual a área da base vezes a altura do cilindro. V =  (π · R²) · h R = diâmetro / 2 R = 7 / 2 R = 3,5 cm Aplicando na fórmula: raio R = 3,5 cm e altura h = 18 cm, vamos encontrar o volume V em cm³. V =  (π · R²) · h V =  π · (3,5)² · 18 V =  π · 12,25 · 18 V = 220,5 π cm³ Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval . Um forte abraço e bons estudos.

(UERJ 2025)  Observe a seguir a imagem de uma pirâmide quadrangular regular e a planificação de sua superfície total. Na planificação, o ponto A representa um vértice de uma face lateral e o ponto B o centro da base, sendo AB = 16 cm. Se a aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm, seu volume, em cm³ , é igual a:  (A) 384 (B) 376 (C) 364 (D) 356 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 09/06/2024. A base dessa  pirâmide quadrangular regular  é um quadrado cujo lado mede 12 cm, logo sua área é igual a:  Área da Base = lado 2 Área da Base = 12 2   Área da Base = 12 x 12 cm²  (vamos guardar assim) O volume da pirâmide, em cm³, é dado pela fórmula V = (1/3)·(Área da Base)·(H) Precisamos da altura H da pirâmide para encontrar o volume, vamos obter H por meio do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC a seguir: ...

( ESA 2024 )  No início do século passado, foi criado na matemática o gugol, número que inspirou o nome do famoso site de pesquisa. Sabendo que 1 gugol equivale a 10 100  e imaginando, hipoteticamente, um quadrado de área igual a 1 gugol, marque a alternativa que representa o valor da diagonal desse quadrado. a) 10 50 √ 2   b) 10 50  √ 3   c) 10 100  √ 2   d) 10 100  √ 3   e) 10 50   3 √ 3 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Uma questão de geometria plana com uma contextualização interessante.  Vamos resolvê-la utilizando a fórmula da área de um quadrado: Área = lado x lado A área do quadrado é igual a 1 gugol, ou seja,  Área = 10 100 Também sabemos que 10 100  = 10 50  x 10 50 Logo, a medida do lado é igual a 10 50  . Já a medida da diagonal desse...

(CEDERJ 2024.1)  Um triângulo isósceles tem perímetro igual a 36 cm e altura de 12 cm com relação à base (isto é, com relação ao lado diferente dos demais).  A área desse triângulo é de:  (A) 60 cm² (B) 80 cm² (C) 100 cm² (D) 120 cm² Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2024.1, prova aplicada em 17/12/2023. Inicialmente, vamos considerar que os dois lados iguais desse triângulo medem a e o lado diferente dos demais mede b .  A seguir, vamos esboçar o triângulo isósceles ABC. No triângulo isósceles, a altura relativa a base é também bissetriz e mediana.  Portanto, o ponto M é o ponto médio do segmento AC.   O enunciado nos informou que o perímetro é igual a 36 cm, logo a + a +  b = 36 2a = 36 - b a = 18 - b/2 Podemos encontrar o valor de b, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BMC. 12 2 + (b/2) 2  = (18 - b/2) 2 144 + b 2 /4 = 324 - 2·18·b/2 + b 2 /4 144  = 324 - 18b 18b = 324 - 144 18b = 180...