ENEM Matemática 2018 - Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros.  No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos,  o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00.  Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

a) 20
b) 24   [  gabarito é a letra B]
c) 29
d) 40
e) 58

Solução:  uma dica para resolver este exercício de matemática é por meio de um sistema de equações.  Note que existem três condições de pagamento iguais no problema. Sejam:

VF = valor final
N = número de parcelas 
P1 = valor da parcela da condição 1
P2 = valor da parcela da condição 2
P3 = valor da parcela da condição 3

Condição de pagamento número 1

VF = N x P1

Condição de pagamento número 2

VF = (N + 5) x P2    ( onde P2 = P1 - 200 )

 VF = (N+5) x ( P1 - 200)

Condição de pagamento número 3

VF = ( N - 4) x P3    (onde P3 = P1 + 232)

 VF = ( N - 4) x (P1 + 232)

Todas as condições de pagamento vão gerar, ao final, o mesmo valor pago, logo elas são todas iguais.

Faremos então:

Condição 1 = Condição 2
Condição 1 = Condição 3    [ resolveremos um sistema de duas equações e duas incógnitas]

 N x P1 = (N+5) x ( P1 - 200)
N x P1 = ( N - 4) x (P1 + 232)

NP1 = NP1 - 200N + 5P1 - 1000
5P1 = 200N + 1000
P1 = 40N + 200  ( Substituindo na segunda equação teremos)

NP1 = NP1 + 232 N - 4P1 - 928
4P1 = 232 N - 928
4 ( 40N + 200  ) = 232 N - 928
160 N + 800 = 232 N - 928
72N = 800 + 928 = 1728
N = 1728 / 72
N = 24 dias  ( gabarito letra b)

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