EPCAR - 2019 - Matemática - Elisa Pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui 70% do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será ....
EPCAR - 2019 - Matemática - Elisa Pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui 70% do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia.
Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança, Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18 da herança.
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24
Solução: O computador custa x reais e pode ser dividido em três partes
0,70x = Elisa já possui
0,2777.... da herança recebida por Elisa ( 0,2777...H = 25/90 H)
200 reais
Podemos dizer que x = 0,70x + 25/90 H + 200
0,30 x = 25/90 H + 200
Agora vamos calcular o valor da herança dividida entre as netas.
Elisa 25/90 H
Daniella 1200
Lavinia 7/18 H
Então 25/90 H + 1200 + 7/18 H = H ( onde 25/90 + 7/18 = 60/90 = 2/3 )
2/3 H + 1200 = H
1200 = H - 2/3 H
1200 = 1/3 H
H = 3600
Agora já podemos encontrar x
0,30 x = 25/90 (3600) + 200
0,30 x = 25.40 + 200 = 1000 + 200 = 1200
x = 1200 / 0,30
x = 4000
Agora precisamos encontrar o número de divisores de 4000, para isso é necessário decompor 4000 em fatores primos.
O número de divisores de 4000 = (5 + 1) . ( 3 + 1) = 6 x 4 = 24 (alternativa correta é a letra D)