EPCAR - 2018 - Matemática - Elisa Pretende comprar um computador que custa x reais.  Ela possui 70% do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia.
Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança, Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18 da herança.
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é

a) 18   b)   20   c)   22   d) 24

Solução:  O computador custa x reais e pode ser dividido em três partes

0,70x = Elisa já possui
0,2777.... da herança recebida por Elisa   ( 0,2777...H   =  25/90 H)
200 reais

Podemos dizer que      x = 0,70x + 25/90 H  + 200
                                    0,30 x = 25/90 H + 200

Agora vamos calcular o valor da herança dividida entre as netas.

Elisa 25/90 H
Daniella 1200
Lavinia 7/18 H

Então 25/90 H + 1200 + 7/18 H = H    (  onde    25/90 + 7/18 = 60/90 = 2/3 )
2/3 H + 1200 = H
1200 = H - 2/3 H
1200 = 1/3 H
H = 3600

Agora já podemos encontrar x

0,30 x = 25/90 (3600) + 200
0,30 x = 25.40 + 200 = 1000 + 200 = 1200
x = 1200 / 0,30
x = 4000

Agora precisamos encontrar o número de divisores de 4000, para isso é necessário decompor 4000 em fatores primos.


O número de divisores de 4000 = (5 + 1) . ( 3 + 1) = 6 x 4 = 24 (alternativa correta é a letra D)

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Bons estudos!