(ENEM PPL 2019) Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:

• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;
• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;
• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.

Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos. Qual é a expressão que representa Q em função de r e d ?


Solução:  questão bem interessante de modelagem de função e que envolve circunferência.

A Quantidade Q de bactérias será igual a área da circunferência multiplicada pela concentração de bactérias por unidade de área, que no caso é de 1000 bactérias por mm².

Q = π x raio² x 1000

Do enunciado temos que a concentração é constante, mas o raio da circunferência varia em função dos dias. Agora, precisamos de uma expressão para o raio, que obteremos em função de r e d.

No dia 1:     d = 1    ;  raio = r
No dia 2:     d = 2    ;  raio = (1+0,10)  r  = 1,10 r
No dia 3:     d = 3    ;  raio = (1+0,10)² r  = 1,21 r
No dia 4:     d = 4    ;  raio = (1+0,10)³ r  = 1,33 r

Perceba que a função que representa o raio da circunferência é dada por:

raio = (1,10)d-1 r
Agora basta substituirmos:

Q = π x raio² x 1000
Q = π x ( (1,10)d-1 r )² x 1000    (Alternativa correta é a letra B).

 Um forte abraço e bons estudos.