(ENEM PPL 2019) Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:
(ENEM PPL 2019) Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:
• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;
• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;
• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.
Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos. Qual é a expressão que representa Q em função de r e d ?
Solução: questão bem interessante de modelagem de função e que envolve circunferência.
A Quantidade Q de bactérias será igual a área da circunferência multiplicada pela concentração de bactérias por unidade de área, que no caso é de 1000 bactérias por mm².
Q = π x raio² x 1000
Do enunciado temos que a concentração é constante, mas o raio da circunferência varia em função dos dias. Agora, precisamos de uma expressão para o raio, que obteremos em função de r e d.
No dia 1: d = 1 ; raio = r
No dia 2: d = 2 ; raio = (1+0,10) r = 1,10 r
No dia 3: d = 3 ; raio = (1+0,10)² r = 1,21 r
No dia 4: d = 4 ; raio = (1+0,10)³ r = 1,33 r
Perceba que a função que representa o raio da circunferência é dada por:
raio = (1,10)d-1 r
Agora basta substituirmos:Q = π x raio² x 1000
Q = π x ( (1,10)d-1 r )² x 1000 (Alternativa correta é a letra B).
Um forte abraço e bons estudos.
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