(Colégio Naval - 2019) Seja 'A' o conjunto das soluções reais da equação

A quantidade de elementos do conjunto 'A' é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Solução: a equação pode ser inicialmente simplificada para

(x²-5x+6)² = 1/16

Tirando a raiz quadrada teremos:

x² - 5x + 6 = ±1/4

x² - 5x + 6 = +1/4  ou   x ²- 5x + 6 = -1/4
x² - 5x + 6 - 1/4 = 0  ou   x² -5x + 6 + 1/4 = 0
x² - 5x + 23/4 = 0  ou   x² - 5x + 25/4 = 0

Precisamos resolver estas duas equações do segundo grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara.

(Equação 1 ) x² - 5x + 23/4 = 0 

x = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4.1.23/4
Δ = 25 - 23 = 2
√Δ = √2

x = (5 ± √2) / 2

x1 =(5 + √2) / 2 
x2 =(5 - √2) / 2 


(Equação 2 ) x² - 5x + 25/4 = 0 

Δ = (-5)² - 4.1.25/4
Δ = 25 - 25 = 0
√Δ = 0

x = (5 ± 0) / 2

x3 = 5/2

Note que o conjunto solução desta equação é formado por 3 elementos. Alternativa correta é a letra D.

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 Um forte abraço e bons estudos.