(EPCAR - 2020) - Uma pessoa aplicou 60 000 reais durante o ano de 2018. Parte desse dinheiro aplicou no investimento P e a outra parte, no investimento Q.
No final de 2018, retirou o dinheiro das duas aplicações e verificou que, somando os dois valores, não obteve lucro nem prejuízo.
O investimento P rendeu  10% , mas, sobre o rendimento, foi cobrada uma taxa de 10% ; já o investimento Q deu prejuízo de 12,6%.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que

a) a razão entre o valor aplicado em Q e o valor aplicado em P é 5/8.
b) com o que essa pessoa recebeu do investimento Q, no final de 2018, seria possível comprar um carro de 23 000 reais.
c) a diferença entre o maior e o menor valor aplicados, em reais, é maior que 11000  reais.
d) essa pessoa aplicou mais de 32000  reais no investimento P.

Solução: questão muito interessante da EPCAR, a banca realmente foi muito feliz em trazer este tipo de questionamento em sua prova. Vamos aos cálculos:

Como P+Q = 60.000, então Q = 60.000 - P.

O rendimento de P (Rp) foi de 10%. 
Rp = 0,10P. 
Só que 10% desse rendimento não ficou com o investidor., foi pago na forma de taxas.
Logo Rp = 0,10P * (1-,010)
Rp = 0,10P * (0,90)
Rp = 0,09P

 O rendimento de Q (Rq) foi de -12,60%.  Note que este rendimento foi negativo.
Rq = -0,126*(Q)
Rq = -0,126*(60.000 - P)
Rq = -7560 + 0,126P

Como o investidor terminou o ano com a soma dos seus rendimentos dando zero, isto significa dizer que:

Rp + Rq = 0
0,09P + (-7560 + 0,126P) = 0
0,09 - 7560 +0,126P = 0
0,216 P =  7560
P = 35.000

Resultado final: P = 35.000 e Q = 25.000

Vamos agora julgar as alternativas:

a) a razão entre o valor aplicado em Q e o valor aplicado em P é 5/8.  [FALSA, é na verdade 5/7.]
b) com o que essa pessoa recebeu do investimento Q, no final de 2018, seria possível comprar um carro de 23 000 reais.   [FALSA, pois Q desvalorizou mais de 10%, e apenas com uma desvalorização de 10% Q já cairia de 25.000 para 22.500.  Nem chega a ser necessário fazer a conta exata.  Porém, se fizermos, o valor exato de Q será 21850 ao final de 2018.]
c) a diferença entre o maior e o menor valor aplicados, em reais, é maior que 11000  reais.  [FALSO, pois P-Q = 10.000.]
d) essa pessoa aplicou mais de 32000  reais no investimento P.  [VERDADE, pois ela aplicou 35.000 em P.]

Alternativa correta é a letra D.

 Curiosidade: a planilha final dos investimentos (P e Q) feitos em 2018 pode ser conferida a seguir.  Para esses trabalhos, o Excel é um "parceirão" ;)



 Um forte abraço e bons estudos.