(UEG 2024/2)  Dada a função , o produto das soluções da equação f(x) = 2 é a) 54 b) -24 c) 12 d) -8 e) -6

(UEG 2024/2)  O gráfico a seguir foi elaborado a partir de informações da Secretaria de Estado da Saúde de Goiás sobre os casos notificados de dengue. Segundo os dados apresentados no gráfico, verifica-se que a) a mediana dos números de casos notificados é 30.651. b) a média dos números de casos notificados é 21.889. c) o número de casos notificados em 2022 foi maior que o dobro da média. d) o aumento percentual de casos do ano 2021 para 2022 é o mesmo aumento percentual de 2023 para 2024. e) houve, no ano de 2024, um aumento em cerca de 33% no número de casos, comparado com o ano anterior.

(UEG 2024/2)  A parábola representada por y = x² – 4x + 3 e a reta que passa pelos pontos (0,–1) e (2,1) se intersectam em a) (–1,0) e (2,1) b) (1,0) e (4,3) c) (1,0) e (3,0) d) (2,–1) e) (0,3)

(UEG 2024/2)  Uma questão frequentemente observada por consumidores é a redução da quantidade de produto por embalagem e, simultaneamente, a manutenção ou o aumento do preço. Uma marca reduziu a quantidade de shampoo de 350ml para 300ml e aumentou o preço de R$17,50 para R$ 18,00. O aumento percentual do preço do mililitro do shampoo foi de a) 30% b) 20% c) 10% d) 15% e) 25%

(UEG 2024/1)  Para preparar uma horta para cultivo de hortaliças, um agrônomo recomenda a aplicação de pó de calcário antes do plantio, na quantidade de 180 gramas (g) por metro quadrado (m²) de terreno.  É necessária a adubação com um fertilizante NPK (formulado com nitrogênio – N, fósforo – P e potássio – K), incorporado ao solo sete dias antes do plantio, na proporção de 130 g para cada 10 m² de área.  A manutenção da adubação deve ser realizada sete dias após o transplante da muda, na quantidade de 30 g de fertilizante NPK por planta.  A indicação é que sejam plantados treze mil pés da hortaliça por hectare (ha) de terreno.  O proprietário de um terreno de 1 ha fez o orçamento dos produtos necessários, segundo o processo acima mencionado, como mostra o quadro a seguir.  Qual o custo do proprietário, em reais, para realizar as três etapas mencionadas pelo agrônomo, em 2/5 do terreno? (1ha = 10.000m²) a) 3.930,00 b) 2.445,00 c) 2.032,00 d) 1.827,00 e) 1...

(UEG 2024/1)  Realizou-se uma aplicação financeira de um capital C , a juros compostos, com variação conforme o gráfico ao lado. O montante M , após três períodos de tempo da aplicação, é a) 14C b) 12C c) 10C d) 8C e) 6C Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Uma questão interessante de matemática financeira (juros compostos) que envolve a análise de um gráfico.  Podemos notar que no instante t = 0 o capital inicial é igual a C.  Após um período, o capital passou a ser igual a 2C.  Isto quer dizer que o capital dobra a cada período.  Como as quantidades de períodos são pequenas, podemos obter o montante  M , após três períodos de tempo da aplicação, fazendo as contas passo a passo: t = 1p; M = 2C t = 2p; M = 2·2C = 4C t = 3p; M = 2·4C = 8C Alternativa correta é a letra d). Obs:  utilizando a fórmula do Montan...

(UEG 2024/1)  Para construir a cobertura do galpão esboçado na imagem ao lado, utilizou-se o formato de um arco de circunferência com centro no ponto médio ( M ) do segmento CD .  Sabe-se, também, que, para fixação da estrutura metálica, o segmento AB foi dividido em quatro partes iguais.  Considerando os dados da imagem ao lado e que o ângulo AMB é igual a 1,85 radianos (106º), o comprimento do arco que descreve a cobertura do galpão do ponto A ao ponto B é de a) 27,75 m b) 28,75 m c) 24,75 m d) 26,75 m e) 25,75 m Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Para resolver essa questão de geometria plana, em primeiro lugar, vamos adicionar mais informações a essa figura: A medida FH = 6m foi dada no enunciado. Analisando o triângulo retângulo HFG, temos que FH = FG, isto porque  tg 45° = FH/FG tg 45° = 1 1 = FH/FG FH = FG Sabemos que AE = EF = FG...

(UEG 2024/1)  Uma proposta alimentar de almoço é composta por 4 opções de carboidrato (batata-doce, mandioca, quinoa ou grão de bico), 4 opções de proteína (carne, frango, peixe ou ovo), 2 opções de sobremesa (fruta ou castanhas), além de salada à vontade. Uma pessoa que aderiu a essa proposta alimentar em 5 refeições na semana terá um cardápio variado e sem repetição, composto por 1 tipo de carboidrato, 1 tipo de proteína e 1 tipo de sobremesa, por aproximadamente  a) 5 semanas b) 4 semanas c) 8 semanas d) 7 semanas e) 6 semanas Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. São 4 opções de carboidrato, 4 opções de proteína, 2 opções de sobremesa e salada a vontade. O total de possibilidades é igual a 4 x 4 x 2 = 32. Dividindo 32 por 5 vamos encontrar 6,4 semanas.  As alternativas de resposta apresentam quantidades inteiras de semanas.  Devemos arr...

(UEG 2024/1)  Para se construir o sólido, conforme exibido na imagem ao lado, serão utilizados concreto, tijolos e ferragem. Qual quantidade de concreto é necessária, sabendo que este representa 30% do volume total do sólido? a) 54m³ b) 43m³ c) 76m³ d) 15m³ e) 9m³ Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Vamos calcular o volume total do sólido VT por meio da soma de dois volumes, conforme a ilustração a seguir: V1 é o volume do prisma quadrangular e V2 é o volume do prisma triangular.   V1 = A1 · h V1 = 3 · 4 · 6 V1 = 72 m³ V2 = A2 · h V2 = (9·4)  · 6                2 V2 = 108 m³ VT = V1 + V2 VT = 72 + 108 VT = 180 m³ A quantidade de concreto necessária representa 30% de VT.  30  · 180 100 3 · 18 54 m³ Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de ...

(UEG 2024/1)  As posições de duas partículas, A e B , em determinado instante t , são dadas respectivamente pelas funções f(t) = t² - 7t + 10 e g(t) = 3t + 1 .  A soma dos valores de t em que as duas partículas estão simultaneamente na mesma posição é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Vamos igualar as duas funções f(t) e g(t) para encontrar os instantes em que essas duas partículas se encontram na mesma posição. f(t) = g(t) t² - 7t + 10 = 3t + 1 t² - 10t + 9 = 0 Vamos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara. Δ = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · 9 = 64 t = -b ± √Δ              2a t =  10 ± 8             2 t' = 1 t'' = 9  Podemos concluir que a soma dos valores de  t  em que as duas part...

(UEG 2024/1)  Considerando as funções g(x) = ax² + 4x - 5 e f(x) = ax + 1 , o produto dos valores de a que satisfazem f ( g (1)) = 3 é a) -2 b) 2 c) -1 d) -4 e) 4 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. g(1) = a·1² + 4·1 - 5 g(1) = a + 4 - 5 g(1) = a - 1 f(g(1)) = 3 f(a - 1) = a(a-1) + 1 = 3 a² - a·1 + 1 - 3 = 0 a² - a - 2 = 0 O valor de Δ > 0, logo essa equação do segundo grau possui duas raízes reais distintas. Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-2) = 9 Para encontrarmos o produto dos valores de a que satisfazem essa equação do segundo grau, podemos encontrar as duas raízes e depois fazer o produto entre elas.  Uma alternativa mais ágil é utilizar as relações de Girard para soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau: Produto das raízes = c/a O coeficiente c = -2 e o coeficiente a = 1 Produto das raízes = -2/1  Produto das raízes...

(UEG 2024/1)  Realizou-se um empréstimo de R$ 2.000,00 para serem pagos considerando o regime de juros simples, com taxa de juros igual a 5% a.m. (ao mês) e valor proporcional para períodos menores que um mês.  O tomador pagou R$ 1.000,00 quando completados dois meses do empréstimo e liquidou a dívida quando se completaram quatro meses e quinze dias da data da realização do empréstimo.  Qual o valor do último pagamento realizado?  a) R$ 1.300,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.400,00 d) R$ 1.450,00 e) R$ 1.500,00 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Vamos calcular passo a passo o valor do último pagamento realizado.  Nessa questão, vamos utilizar a fórmula do montante dos juros simples. O saldo devedor referente ao empréstimo de R$ 2.000,00 quando completados dois meses do empréstimo é igual a: M = C (1 + i·t) M = 2000 (1 + 0,05·2) M = 2000 (1,10...

(UEG 2024/1)  Realizou-se uma pesquisa de preço em cinco estabelecimentos comerciais, obtendo-se cinco preços diferentes de um determinado produto. Quando colocados em ordem crescente, os preços formam uma progressão aritmética. Sabendo que o maior preço é R$ 16,00 e que a média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, a diferença entre os dois menores preços representa qual porcentagem do menor preço?  a) 45% b) 35% c) 25% d) 15% e) 55% Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Os preços em ordem crescente formam uma PA com apenas 5 elementos, portanto vamos escrevê-la sendo a1 o primeiro preço e r a razão da PA: a1 a1+r a1+2r a1+3r a1+4r A média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, isto quer dizer que a soma dos termos da PA divida por 5 é igual a 12, vamos equacionar isso: (5a1 + 10r) = 12     ...

(UEG 2024/1)  Dados os pontos, no plano cartesiano, A(7c,4c) e B(c,12c) , em que c é um número positivo qualquer, a distância do ponto A ao B é  a) 8c b) 10c c) 12c d) 14c e) 16c Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Vamos calcular a distância do ponto A ao B utilizando a fórmula da geometria analítica para calcular a distância entre dois pontos de coordenadas (x1,y1) e (x2,y2) que é dada por: √[(x2-x1)² + (y2-y1)²] √ (c-7c)² + (12c-4c)² √ (-6c)² + (8c)² √ 36c² + 64c² √ 100c² √ 100  · √ c² √ 100   = 10 √ c²  = |c| √ 100  · √ c² 10 · |c| |c| = {   c, se c ≥ 0 -c, se c < 0 O enunciado estabeleceu...

(UEG 2024/1)  Uma empresa está fabricando shampoo sólido, no formato de esfera, de (32/3)π cm³ de volume.  A embalagem para esse produto é fabricada em formato de cubo.  Desconsiderando a espessura do material, a área mínima da superfície do cubo deve ser igual a a) 24 cm² b) 64 cm² c) 96 cm² d) 196 cm² e) 261 cm² Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Uma questão de geometria espacial com uma contextualização bem interessante.  Em primeiro lugar, vamos descobrir o raio R dessa esfera que possui volume de (32/3)π cm³.  Para isso, vamos utilizar a fórmula do volume da esfera: V =  (4/3)π R³ Vamos substituir V por (32/3)π e com isso encontrar R. (32/3)π =  (4/3)π R³ Sabemos que 32 é igual a 8·4.  E também, 32/3 é igual a 8·(4/3).  8·(4/3)π =  (4/3)π R³ 8· (4/3)π =   (4/3)π R³ R³ = 8 R³ = 2³...

(UEG 2024/1)  Um medicamento ingerido é, em algum momento, eliminado do organismo.  Um parâmetro farmacocinético relacionado à eliminação de medicamento do organismo é o tempo de meia vida, que indica o tempo que a concentração do fármaco no plasma se reduz à metade.  A quantidade de medicamento em um organismo pode ser representada pela função f(t) = f 0 · e kt , em que f 0 indica a quantidade inicial, t o tempo decorrido e k uma constante.  Considere que uma pessoa precisa tomar 120 mg de um medicamento a cada 12 horas.  Sabendo que a meia vida desse fármaco é de 6 horas, se a primeira dose for ingerida às 8h da manhã, a quantidade de medicamento que resta no organismo quando essa pessoa for tomar a segunda dose será de  a) 18 mg b) 12 mg c) 60 mg d) 26 mg e) 30 mg Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Considerando que uma p...

(UEG 2024/1)  Em uma residência há uma torneira pingando continuamente. Ao colocar um copo para conter a água, a proprietária observou que um copo de 400 ml de capacidade ficava cheio em 30 minutos. Considerando que a torneira continue pingando essa mesma quantidade de água, ao final de um dia o desperdício total de água será de aproximadamente  a) 18 litros b) 19 litros c) 24 litros d) 30 litros e) 32 litros Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG) ,   Processo Seletivo 2024/1 ,  prova aplicada em 03/12/2023. Em primeiro lugar, vamos converter: 400 ml = 0,4 litros 30 minutos = 1/2 hora Agora, vamos resolver uma regra de três simples:   litros horas     0,4 →   1/2     X →   24 0,4 · 24 = X · 1/2 X = 19,2 Considerando que a torneira continue pingando essa mesma qua...