(UEG 2024/1) Realizou-se uma pesquisa de preço em cinco estabelecimentos comerciais, obtendo-se cinco preços diferentes de um determinado produto. Quando colocados em ordem crescente, os preços formam uma progressão aritmética. Sabendo que o maior preço é R$ 16,00 e que a média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, a diferença entre os dois menores preços representa qual porcentagem do menor preço?
(UEG 2024/1) Realizou-se uma pesquisa de preço em cinco estabelecimentos comerciais, obtendo-se cinco preços diferentes de um determinado produto. Quando colocados em ordem crescente, os preços formam uma progressão aritmética. Sabendo que o maior preço é R$ 16,00 e que a média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, a diferença entre os dois menores preços representa qual porcentagem do menor preço?
a) 45% b) 35% c) 25% d) 15% e) 55%
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.
Os preços em ordem crescente formam uma PA com apenas 5 elementos, portanto vamos escrevê-la sendo a1 o primeiro preço e r a razão da PA:
a1 | a1+r | a1+2r | a1+3r | a1+4r |
A média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, isto quer dizer que a soma dos termos da PA divida por 5 é igual a 12, vamos equacionar isso:
(5a1 + 10r) = 12
5
5(a1 + 2r) = 12
5
a1 + 2r = 12
O terceiro termo da PA vale 12 e o quinto vale 16, então o quarto termo da PA é igual a 14 e a razão r = 2.
Passo a passo:
Terceiro termo vale 12
a1 + 2r = 12
Quinto termo vale 16
a1 + 4r = 16
a1 + 2r + 2r = 16
12 + 2r = 16
2r = 16 - 12
2r = 4
r = 2
Vamos reescrever a PA
8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
A diferença entre os dois menores preços é igual a 10 - 8 = 2
Essa diferença representa qual porcentagem do menor preço?
Finalmente, precisamos dividir 2 por 8.
2/8 = 1/4 = 0,25 = 25% do menor preço.
Alternativa correta é a letra c).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.
Um forte abraço e bons estudos.