(UEG 2024/1) Realizou-se uma pesquisa de preço em cinco estabelecimentos comerciais, obtendo-se cinco preços diferentes de um determinado produto. Quando colocados em ordem crescente, os preços formam uma progressão aritmética. Sabendo que o maior preço é R$ 16,00 e que a média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, a diferença entre os dois menores preços representa qual porcentagem do menor preço? 

a) 45% b) 35% c) 25% d) 15% e) 55%

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.

Os preços em ordem crescente formam uma PA com apenas 5 elementos, portanto vamos escrevê-la sendo a1 o primeiro preço e r a razão da PA:

a1 a1+r a1+2r a1+3r a1+4r

A média dos preços do produto é igual a R$ 12,00, isto quer dizer que a soma dos termos da PA divida por 5 é igual a 12, vamos equacionar isso:

(5a1 + 10r) = 12
         5
5(a1 + 2r) = 12
         5

a1 + 2r = 12

O terceiro termo da PA vale 12 e o quinto vale 16, então o quarto termo da PA é igual a 14 e a razão r = 2.  

Passo a passo:

Terceiro termo vale 12
a1 + 2r = 12

Quinto termo vale 16
a1 + 4r = 16
a1 + 2r + 2r = 16
12 + 2r = 16
2r = 16 - 12
2r = 4
r = 2

Vamos reescrever a PA

8 10 12 14 16

A diferença entre os dois menores preços é igual a 10 - 8 = 2

Essa diferença representa qual porcentagem do menor preço? 

Finalmente, precisamos dividir 2 por 8.

2/8 = 1/4 = 0,25 = 25% do menor preço.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.