(UEG 2024/1) Considerando as funções g(x) = ax² + 4x - 5 e f(x) = ax + 1 , o produto dos valores de a que satisfazem f(g(1)) = 3 é

a) -2 b) 2 c) -1 d) -4 e) 4

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.

g(1) = a·1² + 4·1 - 5
g(1) = a + 4 - 5
g(1) = a - 1

f(g(1)) = 3
f(a - 1) = a(a-1) + 1 = 3
a² - a·1 + 1 - 3 = 0
a² - a - 2 = 0

O valor de Δ > 0, logo essa equação do segundo grau possui duas raízes reais distintas.

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-2) = 9

Para encontrarmos o produto dos valores de a que satisfazem essa equação do segundo grau, podemos encontrar as duas raízes e depois fazer o produto entre elas.  Uma alternativa mais ágil é utilizar as relações de Girard para soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau:

Produto das raízes = c/a

O coeficiente c = -2 e o coeficiente a = 1

Produto das raízes = -2/1 
Produto das raízes = -2

Podemos concluir que o produto dos valores de a que satisfazem f(g(1)) = 3 é igual a -2.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.