(UEG 2024/1) Para construir a cobertura do galpão esboçado na imagem ao lado, utilizou-se o formato de um arco de circunferência com centro no ponto médio (M) do segmento CD.  Sabe-se, também, que, para fixação da estrutura metálica, o segmento AB foi dividido em quatro partes iguais.  Considerando os dados da imagem ao lado e que o ângulo AMB é igual a 1,85 radianos (106º), o comprimento do arco que descreve a cobertura do galpão do ponto A ao ponto B é de

a) 27,75 m b) 28,75 m c) 24,75 m d) 26,75 m e) 25,75 m

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.

Para resolver essa questão de geometria plana, em primeiro lugar, vamos adicionar mais informações a essa figura:




A medida FH = 6m foi dada no enunciado.

Analisando o triângulo retângulo HFG, temos que FH = FG, isto porque 

tg 45° = FH/FG

tg 45° = 1

1 = FH/FG
FH = FG

Sabemos que AE = EF = FG = GB 

Como FH = FG = 6m, então temos que 

AE = EF = FG = GB = 6m

No próximo passo, vamos obter a medida do raio R da circunferência, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo MFB.
 
R² = (R-6)² + 12²
R² = R² - 12R + 36 + 12.12
12R = 3.12 + 12.12
R = 3 + 12
R = 15 m

O comprimento (S) do arco que descreve a cobertura do galpão do ponto A ao ponto B é de 

S = α · R
S = 1,85 · 15
S = 27,75 m

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.