(UEG 2024/2) A parábola representada por y = x² – 4x + 3 e a reta que passa pelos pontos (0,–1) e (2,1) se intersectam em

(UEG 2024/2) A parábola representada por y = x² – 4x + 3 e a reta que passa pelos pontos (0,–1) e (2,1) se intersectam em

a) (–1,0) e (2,1)
b) (1,0) e (4,3)
c) (1,0) e (3,0)
d) (2,–1)
e) (0,3)

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Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/2, prova aplicada em 26/05/2024.

Em primeiro lugar, vamos obter equação geral da reta que passa pelos pontos (0,–1) e (2,1).  Seja a equação fundamental da reta:

y – y₀ = m ( x – x₀)

Calculando separadamente o coeficiente angular m.

m = Δy/ Δx 

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) 

m = [1 – (– 1)]/(2-0)

m = (1+1)/2

m = 2/2

m = 1

Vamos usar o ponto (x₀,y₀) = (0, –1)

y – y₀ = m ( x – x₀)

y – (–1) = 1 ( x – 0)

y + 1 = x

y = x – 1

No próximo passo, vamos substituir y por x – 1 na parábola e encontrar x.

y = x² – 4x + 3

x – 1 = x² – 4x + 3

x² – 4x + 3 – x + 1 = 0

x² – 5x + 4 = 0

Coeficientes: a = 1; b = – 5; c = 4.

Resolvendo essa equação do segundo pelo método da soma e produto das raízes de uma equação do segundo grau.

Sejam x₁ e x₂ as raízes:

x₁ + x₂ = -b/a = - (- 5)/1 = 5/1 = 5

x₁ · x₂ = c/a = 4/1 = 4

A soma das raízes vale 5 e o produto vale 4, essas raízes são 1 e 4, pois a soma 1+4 = 5 e o produto 1·4 = 4.

Obs: é possível resolver essa equação do segundo grau utilizando outras técnicas, você pode conferir a seguir técnicas de resolução de equações do segundo grau.

Já sabemos as abscissas dos pontos de interseção entre a reta e a parábola, são elas 1 e 4.  Com estes valores, vamos obter as respectivas ordenadas, podemos usar tanto a equação da parábola quanto a equação da reta, mas esta última é mais conveniente.

x = 1 | y = x -1 = 1 - 1 = 0 ➡️ (1,0)

x = 4 | y = x -1 = 4 - 1 = 3 ➡️ (4,3)

Alternativa correta é a letra (B).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.