Questão de Geometria Analítica em um jogo digital com três personagens: um herói e dois vilões. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

(ENEM 2024) Questão sobre a análise de um gráfico de receitas anuais de uma indústria e de sua reta de tendência. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Questão sobre gráfico que expressa a relação entre duas escalas termométricas. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM .

Confira 5 questões resolvidas de função do primeiro grau do ENEM. Todas fazem parte da disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem conhecer o estilo de cobrança desse conteúdo nos exames atuais do ENEM.    As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, começando por um exercício mais simples e evoluindo para enunciados mais complexos. Essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de função do primeiro grau que costumam aparecer no ENEM. Tente resolver cada questão antes de conferir a resposta. Todas as questões possuem o gabarito e estão comentadas passo a passo. Aproveite para identificar padrões de cobrança, revisar conceitos e se preparar com base em exercícios reais do ENEM.  Boa sorte.

(UEG 2024/2)  A parábola representada por y = x² – 4x + 3 e a reta que passa pelos pontos (0,–1) e (2,1) se intersectam em a) (–1,0) e (2,1) b) (1,0) e (4,3) c) (1,0) e (3,0) d) (2,–1) e) (0,3)

(ESA 2025)  A figura abaixo ilustra a propriedade refletora da hipérbole. Se um raio partir de um ponto 𝐴 e seguir em direção a 𝐹2, então ele é refletido pela hipérbole, no ponto 𝑃, e segue em direção a 𝐹1.      Considere a hipérbole 4𝑥² − 5𝑦² = 20 de focos 𝐹1 e 𝐹2, com 𝐹1 à esquerda de 𝐹2. Qual das retas abaixo dá a direção do raio que deve partir do ponto 𝐴(1,3) para ser refletido no ramo da direita da hipérbole e caminhar em direção a 𝐹1?  Ⓐ 3𝑥 + 2𝑦 − 9 = 0  Ⓑ 2𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 Ⓒ 𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0  Ⓓ 2𝑥 − 𝑦 + 7 = 0  Ⓔ 𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0  Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2024 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2025 – 26.  Prova aplicada em 15/09/2024. Essa questão de geometria analítica tem, em seu enunciado, uma contextualização interessante.  Nosso objetivo é descobrir a equação da re...

(EEAR CFS 1/2025)  A equação geral da reta u que passa pelo ponto de interseção das retas r: x + y = 3 e s: 2x − y = 0 e que é perpendicular à reta de equação t: x + 5y + 6 = 0 é ________.  a) 5y − 3x + 1 = 0 b) 3y − 5x + 5 = 0 c) 2y − x − 3 = 0 d) y − 5x + 3 = 0 Solução:  questão de matemática (geometria analítica) da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. Em primeiro lugar, vamos encontrar as coordenadas do  ponto de interseção das retas r e s.  Para fazer isso, v amos isolar y na equação de s e aplicar na equação de r. 2x − y = 0 y = 2x Aplicando em r x + y = 3 x + 2x = 3 3x = 3 x = 3/3 x = 1 Também podemos somar as duas equações: r: x + y = 3  s: 2x − y = 0 Somando as equações  x + y + 2x - y = 3 + 0 3x = 3 x = 3/3 x = 1 Agora, vamos obter o y correspondente, podemos usar qualqu...

( ESA 2024 )  Considerando o ponto P (-1,-3) e o ponto Q (3,5), marque a alternativa que expressa a equação da reta que passa pelo ponto P e Q.  A) 3𝑥 − 5𝑦 + 2 = 0 B) 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 C) 5𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 D) 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 E) 3𝑥 − 5𝑦 − 5 = 0 Solução:  questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2023 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2024 – 25 . Prova aplicada em 08/10/2023. Para obter a equação da reta que passa por P e Q, vamos utilizar a equação fundamental da reta que passa pelo ponto (x o ,y o ) e tem coeficiente angular m .   y - y o  = m ( x - x o ) Podemos utilizar qualquer um desses dois pontos.  Vamos escolher o ponto Q, deste modo, temos que (x o ,y o ) = (3,5).    y - 5 = m ( x - 3) O coeficiente angular m dessa reta pode ser calculado por meio da fórmula: m = (y 2  - y 1 ) / (x 2  -x 1 ) Neste caso, temos que...

(EEAR CFS 2/2024)  Se a reta da figura passa pelo ponto (2,0), então é correto escrever a equação da reta pela fórmula __________________. a) y − cotg θ + 2.cotg θ = 0 b) y.sen θ + x.cos θ + 2.sen θ = 0 c) y.cos θ − x.sen θ + 2.sen θ = 0 d) y.sen θ − x.cos θ + 2.sen θ = 0 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024 .  Prova aplicada em 19/11/2023. Vamos utilizar a equação fundamental da reta que passa pelo ponto (x o ,y o ) e tem coeficiente angular m. y - y o  = m ( x - x o ) Sabemos que a reta passa pelo ponto (2,0) e seu coeficiente angular m = tg θ .  Vamos aplicar estes valores na fórmula: y - 0 = tg θ ( x - 2) Vamos substituir  tg θ por (sen θ/cos θ) y  =  sen θ  · (x - 2)           cos θ y cos θ = x sen θ - 2 sen θ y cos θ - x sen θ + 2 sen θ = 0 Alternativa correta é a le...

(UECE 2024.1)  Em um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = x² - 5x + 6 e g(x) = -x² + 7x - 10 se interceptam nos pontos P e Q. A equação da reta que contém estes pontos é  A) x - y - 2 = 0. B) x + y - 2 = 0. C) x - y + 2 = 0. D) x + y + 2 = 0. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.1,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 19/11/2023. Para encontrarmos as coordenadas dos pontos P e Q, vamos igualar f(x) = g(x) e resolver a equação do segundo grau. x² - 5x + 6 = -x² + 7x - 10 x² - 5x + 6 + x² - 7x + 10 = 0 2x² -12x + 16 = 0 x² -6x + 8 = 0 Vamos resolver essa equação do segundo grau utilizando o método de completar quadrados.   x² - 6x         = -8 x² - 6x + 9 = -8  + 9 (x - 3)² = 1 x - 3 = ± √1 x - 3 = ± 1 x = 3 ± 1 x' = 3 + 1 = 4 x'' = 3  - 1 = 2...

(FUVEST 2024) Considere o sistema linear .   Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema. Solução:  questão de matemática da Prova de Conhecimentos Gerais - FUVEST 2024 , prova aplicada no dia 19/11/2023. Vamos descobrir em quais pontos cada uma dessas retas intercepta os eixos x e y.   x + 2y = 4 Aplicando x = 0, temos 0 + 2y = 4 y = 2 Logo, essa reta passa pelo ponto (0,2). Aplicando y = 0 x + 2.(0) = 4 x = 4 Logo, essa reta passa pelo ponto (4,0). 3x - y = 5   Quando x = 0, y = -5 Quando y = 0, x = 5/3 A reta  3x - y = 5     passa pelos pontos (0,-5) e (5/3,0). A reta  x + 2y = 4 passa pelos pontos (0,2) e (4,0). Deste modo, a alternativa correta é a letra (e) . Para resolver essa questão, não foi necessário obter o ponto de encontro das duas retas. O próprio gráfico da alternativa (e) nos informa que o ponto de encontro das duas retas é o ponto (2,1).  A título de exercício, vamos obt...

(ENEM 2023)  Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ( t ), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.  Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em segundo, é Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023,   prova aplicada no dia 12/11/2023. Uma questão bem interessante de análise de gráficos.  Caso necessário, você pode fazer um...

( EsPCEx 2023 )  Considere as retas r: -x/2 + 2y - 3 = 0 e s: ax+by+c = 0 .  Sabendo que r ⊥ s e que P(2,2)∈ s , assinale a opção que contém os valores corretos possíveis para a, b e c respectivamente : a) 4, 1, 10 b) 4, 1, -10 c) -4, -1, -10 d) -4, 1, 10 e) 4, -1, 10 Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023) . Prova aplicada no dia 17/09/2023. Para obter a equação de s, vamos utilizar a equação fundamental da reta que passa pelo ponto (x o ,y o ) e tem coeficiente angular m. y - y o  = m ( x - x o ) Sabemos que a reta s passa pelo ponto (2,2) e vamos inicialmente considerar que seu coeficiente angular vale m s , de modo que  y - 2 = m s  ( x - 2)   [ Equação I] Precisamos obter m s , o enunciado nos informou que as retas r e s são perpendiculares, de modo que o produto entre seus coeficientes angulares tem que ser igual a -1. m r  . m s  = -1 Podemos ...

( UNICAMP 2024 )  Considere as funções 𝑓(x) = 2x + c e g(x) = 5 – 6x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de y = 𝑓(g(x)) e y = g(𝑓(x)), respectivamente.  Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?  a) 1. b) 2. c) 3. d) 4 Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2024. Prova aplicada no dia 29/10/2023. Em primeiro lugar, vamos obter as funções compostas e seus pontos de interseção com o eixo y. 𝑓(g(x)) = 2 g(x) + c 𝑓(g(x)) = 2 (5 – 6x) + c 𝑓(g(x)) = 10 - 12x + c 𝑓(g(x)) = - 12x + 10 + c Aplicando x = 0, vamos encontrar y = 10 + c, de modo que o ponto P (0, 10+c) é o ponto de interseção da 𝑓(g(x)) com o eixo y. g(𝑓(x)) = 5 - 6 f(x) g(𝑓(x)) = 5 - 6 (2x + c) g(𝑓(x)) = 5 - 12x - 6c g(𝑓(x)) = -12x + 5 - 6c Aplicando x = 0, vamos encontrar y = 5 - 6c, de modo que o ponto Q (0, 5-6c) é o ponto de interseção da g(𝑓(x)) com o eixo y....

(UERJ 2024)  Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y = ax + b. Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60.  O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para:  (A) 72 (B) 74 (C) 76 (D) 78 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2024 (2º Exame de Qualificação),  prova aplicada no dia 03/09/2023. Podemos resolver essa questão de várias maneiras, uma delas envolve encontrar os coeficientes a e b da equação de reta e finalmente encontrar o valor de y quando x = 30.  Vamos obter esses coeficientes por meio de um sistema.  De acordo com o enunciado, temos que >> "a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100" .  Isto quer dizer que y = ax + b 100 = a . 60 + b 100 = 60 a + b   b = 100 - 60a  (Equação I) >> "a menor, que foi 10, passou a ser 60" .  Isto quer dizer qu...

(FATEC 2023)  Considere que: • oferta é a quantidade de um produto que está disponível para compra, e • demanda é a quantidade desse mesmo produto que os consumidores estão dispostos a comprar. Uma pesquisa de mercado definiu duas equações que descrevem matematicamente a oferta e a demanda por um determinado produto:  • a equação de oferta determinada foi q o = 3p + 50 e relaciona o número de unidades (q o ) que vendedores estão dispostos a comercializar em função do preço (p), em reais, desse produto; e  • a equação de demanda foi descrita pela expressão por q d = –2p + 500 que relaciona o número de unidades (q d ) que consumidores estão propensos a adquirir em função do mesmo preço (p), em reais, desse produto.  O preço que iguala a quantidade ofertada e a quantidade demandada de um produto é denominado preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando q o  e q d  se igualam.  Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivame...

(EEAR CFS 1/2024)  Em um plano cartesiano, os pontos A, B e C estão sobre a reta de equação y = x, sendo que B está entre A e C. Se as abscissas de A e C são, respectivamente, 0 e 6, e se  AC  =  AB   AB      BC então a ordenada de B é ____ . a) 4 (√6  - 1) b) 3 (√5  - 1) c) 4 d) 3 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2024 . Prova aplicada no dia 04/06/2023. Uma questão de geometria analítica bem interessante da EEAR, vamos resolvê-la de duas maneiras.  Na primeira, vamos utilizar somente geometria analítica, já na segunda resolução vamos utilizar o número de ouro:  (1 + √5)/2   . Em todas elas, precisamos encontrar as medidas dos segmentos AB e BC.  Para fazer isso, vamos ilustrar o plano cartesiano, a reta y = x e os pontos A, B e C, conforme os valores dados no enunciado. O enunc...

(UERJ 2024)  Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g: O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é: a) 5/2 b) 3 c) 7/2 d) 4 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada no dia 04/06/2023. Note que as retas f e g se encontram no ponto P, e o objetivo é encontrar a abscissa w deste ponto.  Para isso, vamos obter as equações dessas reta e igualá-las. Podemos encontrar essas equações de reta utilizando vários métodos diferentes, como temos os pontos de encontro de todas elas com os eixos x e y, então vamos utilizar a equação segmentária da reta. Obtendo as equações: Equação de g  x  +  y  =  1 -1      1 -x + y = 1 y = x + 1 Equação de f  x   +   y   =  1  5     15  Multiplicamos os dois lados da igualdade por 15.  15x...

(ENEM 2022 Reaplicação/PPL)  No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).  Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas. Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento pa...

(ENEM 2022)  Uma loja de roupas fixou uma meta de vendas de 77 000 reais para um determinado mês de 30 dias. O gráfico mostra o volume de vendas dessa loja, em real, nos dez primeiros dias do mês e entre o dia dez e o dia vinte desse mês, nos seus dois únicos setores (infantil e adulto). Suponha que a variação no volume de vendas, para o período registrado, tenha se dado de forma linear, como mostrado no gráfico, e que essa tendência se mantenha a mesma para os próximos dez dias. Ao final do trigésimo dia, quanto faltará no volume de vendas, em real, para que a meta fixada para o mês seja alcançada?  A) 5 000 B) 7 000 C) 11 000 D) 18 000 E) 29 000  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Uma questão interessante de análise de gráficos, note que a tendência se dará de forma linear, podemos notar que entre os dois primeiros períodos de 10 dias do mês, tivemos as seguintes quedas: >> segmento de adultos...