(UERJ 2024) Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g:

O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é:

a) 5/2
b) 3
c) 7/2
d) 4

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 04/06/2023.

Note que as retas f e g se encontram no ponto P, e o objetivo é encontrar a abscissa w deste ponto.  Para isso, vamos obter as equações dessas reta e igualá-las.

Podemos encontrar essas equações de reta utilizando vários métodos diferentes, como temos os pontos de encontro de todas elas com os eixos x e y, então vamos utilizar a equação segmentária da reta.


Obtendo as equações:

Equação de g

 x  +  y  =  1
-1      1

-x + y = 1

y = x + 1

Equação de f

 x  +  y  =  1
 5     15 
Multiplicamos os dois lados da igualdade por 15.
 15x  +  15y   =  15
   5         15 
3x + y = 15
y = -3x + 15

Finalmente, basta igualar as duas equações

x + 1 = -3x + 15
x + 3x = 15 - 1
4x = 14
x = 14/4
x = 7/2  

Finalmente, podemos concluir que o ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é 7/2

Alternativa correta é a letra c).

Obs: além da equação segmentária da reta, existem outras alternativas para se obter uma equação de reta por meio do conhecimento de pontos que estão contidos nessa reta, veja um outro exemplo nessa questão do ENEM.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.