Questão de Geometria Analítica com Equação de Reta e Ângulos em um Triângulo Retângulo. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP .

(ENEM 2024 Reaplicação/PPL) Questão sobre gráficos de função do primeiro grau. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.

Confira 5 questões resolvidas de função do primeiro grau do ENEM. Todas fazem parte da disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem conhecer o estilo de cobrança desse conteúdo nos exames atuais do ENEM.    As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, começando por um exercício mais simples e evoluindo para enunciados mais complexos. Essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de função do primeiro grau que costumam aparecer no ENEM. Tente resolver cada questão antes de conferir a resposta. Todas as questões possuem o gabarito e estão comentadas passo a passo. Aproveite para identificar padrões de cobrança, revisar conceitos e se preparar com base em exercícios reais do ENEM.  Boa sorte.

(ENEM 2023 Reaplicação/PPL)  No espaço, a falta de gravidade faz com que o organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um astronauta que, antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm. DUARTE, M. O guia dos curiosos. São Paulo: Panda Books, 2015 (adaptado) Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço, considere que a tendência de sua evolução óssea, observada nos três primeiros meses, mantenha-se a mesma ao longo dos próximos meses.  O tamanho, em centímetro, do fêmur desse astronauta, ao completar quatro meses no espaço, será  A) 44,8. B) 46,0. C) 46,8. D) 47,0. E) 47,8.  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2023 - Reaplicação/PPL,   prova aplicada no dia 13/12/2023. Analisando o gráfico, podemos observar que nos doi...

(UECE 2023.2)  Uma função f : R → R definida por f(x) = mx + n, onde m e n são números reais não nulos, é comumente denominada de função linear afim. Quando n = 0 e m ≠ 0, a função será chamada de função linear não nula. O gráfico de tais funções, quando desenhado em um plano munido de um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma reta. Sejam f 1 (x) = m 1 x + p 1 e f 2 (x) = m 2 x + p 2 duas funções lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são múltiplos de 45° . Se os gráficos de f 1 e f 2 se cortam no ponto P = (5, 10), então, é correto afirmar que p 1 + p 2 é igual a  A) 20. B) 5. C) 15. D) 10. Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.2,  prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 30/04/2023. Uma questão muito interessante de geometria analítica, onde podemos trabalhar também com alguns conceitos da geometri...

(CEDERJ 2023.2)   Considere f :ℝ → ℝ a função real definida por: Com relação à função f, é correto afirmar que: a) f é uma função crescente. b) A imagem de f é conjunto ℝ. c) f(-x) = -f(x), para todo número real x. d) 1 é o menor valor do conjunto imagem de f. Solução:  questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2023.2,  prova aplicada no dia 18/06/2023. Para resolver essa questão, basta fazer um esboço do gráfico de f. Quando x = -1 y = 1 - x = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 Quando x = 0 y = 1 - x = 1 - 0 = 1 Quando x = 1 y = 1 + x = 1 + 1 = 2 Com os pontos (-1,2) , (0,1) , (1,2) já podemos fazer um esboço das duas semirretas do gráfico de f.    Analisando as alternativas de resposta, apenas a letra d) é verdadeira, pois 1 é o menor valor do conjunto imagem de f. Alternativa correta é a letra d). Aproveite e continue praticando com uma lista de  questões de matemática do CEDERJ. Um forte abraço e bons estudos.

(UERJ 2024)  Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g: O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é: a) 5/2 b) 3 c) 7/2 d) 4 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada no dia 04/06/2023. Note que as retas f e g se encontram no ponto P, e o objetivo é encontrar a abscissa w deste ponto.  Para isso, vamos obter as equações dessas reta e igualá-las. Podemos encontrar essas equações de reta utilizando vários métodos diferentes, como temos os pontos de encontro de todas elas com os eixos x e y, então vamos utilizar a equação segmentária da reta. Obtendo as equações: Equação de g  x  +  y  =  1 -1      1 -x + y = 1 y = x + 1 Equação de f  x   +   y   =  1  5     15  Multiplicamos os dois lados da igualdade por 15.  15x...

(ENEM 2022)  Uma loja de roupas fixou uma meta de vendas de 77 000 reais para um determinado mês de 30 dias. O gráfico mostra o volume de vendas dessa loja, em real, nos dez primeiros dias do mês e entre o dia dez e o dia vinte desse mês, nos seus dois únicos setores (infantil e adulto). Suponha que a variação no volume de vendas, para o período registrado, tenha se dado de forma linear, como mostrado no gráfico, e que essa tendência se mantenha a mesma para os próximos dez dias. Ao final do trigésimo dia, quanto faltará no volume de vendas, em real, para que a meta fixada para o mês seja alcançada?  A) 5 000 B) 7 000 C) 11 000 D) 18 000 E) 29 000  Solução:  questão de matemática do  ENEM 2022,   prova aplicada no dia 20/11/2022. Uma questão interessante de análise de gráficos, note que a tendência se dará de forma linear, podemos notar que entre os dois primeiros períodos de 10 dias do mês, tivemos as seguintes quedas: >> segmento de adultos...

(VUNESP 2023)  Em um município, a conta de água residencial é composta por um valor fixo de R$ 4,00 somado a um valor variável, de acordo com o consumo de água da residência. O valor variável é composto da seguinte forma: M reais por m³ de água até o consumo de 12 m³ e N reais por m³ de água que exceda 12 m³ . O gráfico descreve a composição do valor da conta de água residencial nesse município. A análise dessas informações permite concluir que os valores, em reais, de M e N são, respectivamente,  (A) 2 e 10. (B) 3 e 9. (C) 3 e 8. (D) 2 e 8. (E) 3 e 10. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNESP 2023, prova aplicada no dia 15/11/2022. Questão de interpretação e análise de gráficos, onde podemos obter os valores de M e N analisando alguns pontos particulares do gráfico. Note que uma pessoa que consome 2m³ de água irá pagar uma conta de R$ 10,00.  Vamos subtrair R$ 10,00 - R$ 4,00 = R$ 6,00 e dividir por 2m³.   M = R$ 6,00      ...

(EPCAR 2023)  Uma caixa d’água em forma de paralelepípedo reto retângulo possui um sistema simples de aferição do volume de água que pode ser construído de acordo com as seguintes instruções: amarrar uma garrafa plástica vazia e fechada na extremidade de uma linha e amarrar um peso simples na outra extremidade da mesma linha;  com a caixa d’água vazia, jogar a garrafa dentro deixando a extremidade com o peso para fora da caixa e marcar, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, com a linha esticada;  encher a caixa d’água, mantendo-se a garrafa boiando na superfície da água, até o limite da caixa, quando, novamente, marca-se, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, mantendo-se a linha esticada.  Considere que a caixa receberá água, com uma vazão constante, até encher.  Esse sistema simples de aferição fornece uma relação entre o tempo para encher a caixa e a altura do peso em relação ao fu...

(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2019) Considere o gráfico abaixo de uma função real, definida por y = ax + b: Com base nesse gráfico, é correto afirmar que a equação que define essa função é: a) 4y = -4x + 16 b) 4y = -4x + 8 c) y = -2x + 4 d) y = 2x + 2 e) 2y = x - 2 Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2019,  prova do dia 14/04/2019. Repare que com as informações do gráfico do enunciado, podemos encontrar a equação de reta usando a equação segmentária da reta. x/2 + y/2 =1 (x + y)/2 = 1 x + y = 2 y = -x + 2 Infelizmente, não temos essa equação nas alternativas de resposta.  Entretanto, repare que se multiplicarmos os dois lados da equação acima por 4, chegaremos à equação proposta na alternativa (b). y = - x + 2 4 . (y) = 4 . (-x + 2) 4y = -4x + 8 Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Apr...

(FATEC 2019)  O Teorema de Stevin relaciona a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Para um líquido homogêneo, em equilíbrio, cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido em relação à altura da coluna de líquido (h) é dada por uma função polinomial do 1º grau.  O gráfico apresenta a variação da pressão (P) em função da altura da coluna de líquido (h) em um tanque de combustível. Nessas condições, a pressão (P) exercida em um ponto desse líquido que se encontra a 4 m de profundidade é, em Pa, a) 1,3 x 10 0 b) 1,6 x 10 0 c) 1,3 x 10 3 d) 1,3 x 10 5 e) 1,6 x 10 5 Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2019,  prova do dia 30/06/2019. Inicialmente, repare que a pressão (P) exercida em um ponto desse líquido que se encontra a 4 m de profundidade é um valor compreendido entre 1,00 x 10 5  Pa e entre 1,75 x 10 5  Pa. Apenas com esta observação, já podemos e...

(ENEM 2021)  O quadro apresenta a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I). O gráfico que melhor representa essa relação é Solução:  questão de matemática do ENEM 2021,   prova aplicada no dia 28/11/2021. Vamos construir passo a passo o gráfico que melhor representa essa relação: Para R ≤ 5000 ; isento de imposto, ou seja, I = 0.  Então, desde R = 0 até R = 5000 teremos o valor do imposto valendo 0.  Vamos marcar essa reta no gráfico. Para 5 000 < R ≤ 10 000;  I = 10% de (R - 5000), vamos desenvolver essa expressão: I = (10/100) . (R - 5000) I = 0,10 . (R - 5000) I = 0,10 R - 500 Repare que I representa uma equação de reta, com inclinação positiva.   Quando R = 5 000, temos que I = 0,10 . 5000 - 500 = 500 - 500 = 0 (e este ponto é aberto).    Quanto R = 10 000, temos que I = 0,10 . 10 000 - 500 = 1000 - 500 = 500 (este é um ponto fechado, ou seja, incluso). Vamos escrever esta reta neste int...

(PAES UEMA - 2019) Na sociedade contemporânea, as representações visuais como os gráficos, as tabelas, os diagramas e as outras formas de inscrições são consideradas ferramentas comuns para aplicações que apresentam informações quantitativas. Destaca-se a utilização dos gráficos para descrever o comportamento de grandezas que são tratadas no ensino de Física.  Essa disciplina faz uso de gráficos na totalidade dos assuntos por ela abordada, principalmente, no estudo do movimento - a Cinemática.  Desta forma, a aprendizagem do uso da linguagem gráfica torna-se fundamental para a compreensão de fenômenos tratados pela Física e por outras Ciências.   Fonte: http://www.bibliotecadigital.ufmg.br Analise a seguinte situação: Corridas de 50 metros, geralmente, são para provas de aptidão física (concursos da polícia, guarda civil, etc.), na qual o candidato deverá correr 50 m em um tempo mínimo.  Quanto menor o tempo, melhor será sua classificação.  Num Concurso ...

(UFPR 2021) O gráfico ao lado descreve o deslocamento em metros, em relação ao tempo em segundos, de duas partículas A e B, ambas movendo-se em linha reta. A respeito dessas partículas, considere as seguintes afirmativas: 1. A partícula B percorreu √50 metros em 7 segundos. 2. O deslocamento da partícula A é dado pela função x(t) = 5 - 2t/7. 3. As partículas A e B estão se aproximando ao longo do deslocamento.  4. A velocidade da partícula A é o dobro da velocidade da partícula B.  Assinale a alternativa correta.  a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.  Solução: questão do Vestibular UFPR 2021 onde precisamos analisar um gráfico com duas equações de reta. 1. Falsa , pois a partícula B percorreu 1 metro em 7 segundos. 2. Verdade , pois o gráfico de A é da...

(ENEM 2020 Reaplicação) O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida. Uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200 metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido.  Para analisar o valor cobrado, em real, em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma simulação para uma distância de 600 metros.  O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é Solução: questão de matemática do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) sobre gráficos de funções do primeiro grau.  Este tema é historicamente muito comum em provas do ENEM, vamos elaborar este gráfico passo a passo: Do enunciado: " uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o ...

(ENEM 2019) Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. • Faixa 1: para consumo de até 6 m³, valor fixo de R$ 12,00; • Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³; • Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês. O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é Solução: questão muito comum nas provas do ENEM sobre gráficos de função do primeiro grau (equação de reta) .  Vamos elaborar o desenho do gráfico de acordo com as 3 faixas informadas no enunciado. Depois de esboçarmos o gráfi...

(ENEM 2015) Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês.  Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300 ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00. Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é: Solução:   pelos gráficos oferecidos na questão do ENEM podemos visualizar que a alternativa B é a correta.   O valor de R$ 12,00 é fixo entre 0 e 100 ligações.  Depois cresce R$ 0,10 a cada ligação entre a 101ª e a 300ª, atingindo na 300ª ligação o valor de 12 + 200 * 0,10 =  R$ 32,00.  A partir daí fica constante em R$ 32,...

(ENEM 2017) A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura. A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios. Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V de água no sistema? Solução:    Vamos dividir esse problema em três etapas: Etapa 1 - a água está entrando e enchendo o bloco 1 até alcançar o cano de ligação com o bloco 2. O que acontece neste momento?   O volume V está aumentando e a altura h do bloco 1 está aumentando. O gráfico seria assim: Etapa 2 - a água já encheu o bloco 1 até o cano de ligação e agora está enchendo o bl...

(ENEM 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos.  A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana.  O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais.  Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los.  Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a  2017, deu-se de forma linear. Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014? a) 62,3% b) 63,0% c) 63,5% d) 64,0% e) 65,5% Solução: O enunciado afirma que a variação da cobertura ocorreu de forma linear no período de 2013 a 2015, que é o período que nos interessa para resolver o problema. I...