(EPCAR 2023) Uma caixa d’água em forma de paralelepípedo reto retângulo possui um sistema simples de aferição do volume de água que pode ser construído de acordo com as seguintes instruções:

  • amarrar uma garrafa plástica vazia e fechada na extremidade de uma linha e amarrar um peso simples na outra extremidade da mesma linha; 
  • com a caixa d’água vazia, jogar a garrafa dentro deixando a extremidade com o peso para fora da caixa e marcar, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, com a linha esticada; 
  • encher a caixa d’água, mantendo-se a garrafa boiando na superfície da água, até o limite da caixa, quando, novamente, marca-se, na parede externa, a altura alcançada pelo peso em relação ao fundo da caixa, mantendo-se a linha esticada. 

Considere que a caixa receberá água, com uma vazão constante, até encher. 

Esse sistema simples de aferição fornece uma relação entre o tempo para encher a caixa e a altura do peso em relação ao fundo da caixa. 

Um gráfico que pode expressar essa relação desde o momento em que não há água na caixa até quando ela está cheia é melhor representado em


Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

Uma questão bem interessante sobre análise e interpretação de gráficos com uma aplicação prática da matemática.    Inicialmente a distância entre o peso (que está do lado de fora da caixa d’água) e o fundo da caixa d’água é uma altura y em seu valor máximo (y máx).  A partir daí, conforme vai entrando água de forma constante na caixa, a garrafa (que está no lado de dentro da caixa) tende a boiar, subindo de forma constante com o nível da água e, consequentemente, ela vai "dar linha" para o peso do lado de fora começar a descer até uma altura mínima (y mín) que será alcançada quando a caixa estiver completamente cheia.  

Basta imaginar que conforme o nível da água vai aumentando, a garrafa vai subindo junto, e "vai dando linha" pro peso do lado de fora descer até níveis mais próximos do fundo da caixa.  Ou seja, conforme o tempo vai passando, a altura y vai diminuindo a uma taxa constante. 

Essa situação pode ser representada por uma equação de reta decrescente, onde no eixo y temos a altura e no eixo x temos o tempo.  No instante inicial ( t=0) a altura é máxima, e no instante final, quando a caixa está completamente cheia, a altura estará no seu valor mínimo.

Sendo assim, podemos concluir que apenas a alternativa (a) representa essa relação entre o tempo para encher a caixa e a altura do peso em relação ao fundo da caixa, desde o momento em que não há água na caixa até quando ela está cheia.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.