Questão de Geometria Analítica com Equação de Reta e Ângulos em um Triângulo Retângulo.
Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP.
Enunciado da Questão
A reta de equação y = ax + b faz um ângulo de 30 graus com o eixo y, conforme ilustrado na figura a seguir, e sua distância até a origem é √3.
O valor de ab é
a) −4.
b) −5.
c) −6.
d) −7.
Resolução Comentada
Para resolver essa questão de geometria analítica, vamos identificar na figura alguns pontos e ângulos que vão nos ajudar na solução deste problema.
Coeficiente a = tg 60° = √3.
Curiosidade: também é possível obter esse ângulo de 60° entre a reta e o eixo x usando uma reta auxiliar s que é paralela ao eixo x e passa pelo ponto A.
No triângulo retângulo ABO, vamos obter quanto vale a distância entre os pontos O e A usando razões trigonométricas. Será encontrado um valor positivo, que depois vai ser multiplicado por −1, resultando no coeficiente b.
sen 30° = (cateto oposto) / (hipotenusa)
1/2 = √3 / OA
OA = 2√3
Logo, o coeficiente b vale −2√3
Obs: a equação da reta é a seguinte: y = ax + b ➡️ y = (√3) x − 2√3
Resposta Correta
(C) −6
🏃➡️ Pratique com mais uma questão de Geometria Analítica da UNICAMP
No Vestibular UNICAMP 2023, foi cobrada uma questão de geometria analítica bem interessante. Na ocasião, foi necessário analisar uma figura de um plano cartesiano incluindo gráficos de uma parábola e uma reta. O objetivo era descobrir um ponto de interseção entre eles. É um problema muito comum de geometria analítica que você pode aproveitar o ritmo e praticar com ele também.
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Um forte abraço e bons estudos.
