(FUVEST 2024) Considere o sistema linear
.   Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema.





Solução: questão de matemática da Prova de Conhecimentos Gerais - FUVEST 2024, prova aplicada no dia 19/11/2023.

Vamos descobrir em quais pontos cada uma dessas retas intercepta os eixos x e y.
 
x + 2y = 4

Aplicando x = 0, temos

0 + 2y = 4
y = 2

Logo, essa reta passa pelo ponto (0,2).

Aplicando y = 0

x + 2.(0) = 4
x = 4

Logo, essa reta passa pelo ponto (4,0).


3x - y = 5 

Quando x = 0, y = -5
Quando y = 0, x = 5/3

A reta 3x - y = 5  passa pelos pontos (0,-5) e (5/3,0).

A reta x + 2y = 4 passa pelos pontos (0,2) e (4,0).

Deste modo, a alternativa correta é a letra (e).

Para resolver essa questão, não foi necessário obter o ponto de encontro das duas retas. O próprio gráfico da alternativa (e) nos informa que o ponto de encontro das duas retas é o ponto (2,1).  A título de exercício, vamos obter essa solução, vamos multiplicar a segunda equação por 2 e depois somá-la com a primeira:

x + 2.(3x) + 2y + 2.(-y) = 4 + 2.(5)
x + 6x + 2y - 2y = 4 + 10
7x = 14
x = 2

Aplicando x = 2 em qualquer uma das duas equações, encontraremos y = 1.  Confirmamos assim, que o ponto de encontro das duas retas é o ponto (2,1).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da FUVEST.

Um forte abraço e bons estudos.