(UERJ 2024) Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y = ax + b. Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60. 

O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para: 

(A) 72 (B) 74 (C) 76 (D) 78

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (2º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 03/09/2023.

Podemos resolver essa questão de várias maneiras, uma delas envolve encontrar os coeficientes a e b da equação de reta e finalmente encontrar o valor de y quando x = 30.  Vamos obter esses coeficientes por meio de um sistema.  De acordo com o enunciado, temos que

>> "a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100" .  Isto quer dizer que

y = ax + b
100 = a . 60 + b
100 = 60 a + b  
b = 100 - 60a  (Equação I)

>> "a menor, que foi 10, passou a ser 60" .  Isto quer dizer que

y = ax + b
60 = a.10 + b
b = 60 - 10a  (Equação II)

Igualando as duas equações, encontraremos b.

100 - 60a = 60 - 10a
100 - 60 = 60a - 10a
40 = 50a
a = 40/50 
a = 4/5

Aplicando este valor em qualquer uma das equações I e II, encontraremos b, vamos aplicar na equação II.

b = 60 - 10a
b = 60 - 10(4/5)
b = 60 - 2 . 4
b = 60 - 8
b = 52

Deste modo, descobrimos que a equação y = ax + b é 

y = (4/5) . x + 52

O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para: 

y = (4/5) . 30 + 52
y = 4 . 6 + 52
y = 24 + 52
y = 76

Alternativa correta é a letra c).

Essa questão também pode ser resolvida por meio da semelhança de triângulos, veja a seguir um esboço ilustrativo dos pontos (10,60), (30, t), (60,100) e da equação de reta.




A nota t é o objetivo a ser encontrado, perceba que os triângulos ABC e ADE são semelhantes, logo, temos que

DE = AD
BC    AB

 40  =  50 
t-60     20

 40  =  5 
t-60     2

40 . 2 = 5 . (t-60)
80 = 5t - 300
5t = 380
t = 76

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.