(ENEM 2024) As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.

(ENEM 2024) Questão sobre a análise de um gráfico de receitas anuais de uma indústria e de sua reta de tendência.

Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática do ENEM.

Enunciado da Questão

As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.

A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é

(A) 7.
(B) 8.
(C) 9.
(D) 10.
(E) 11.

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Fonte: questão de matemática do ENEM 2024 prova aplicada em 10/11/2024.

Resolução Comentada

Uma questão interessante de análise gráfica em um contexto empresarial, em primeiro lugar, vamos identificar os pontos A e B na reta de tendência.

Esses dois pontos da reta de tendência nos permitem visualizar que a cada 6 anos, a receita (estimada) aumenta 2 milhões de reais. As coordenadas de B são (2020 ; 6 milhões), no ano de 2026, ou seja, + 6 anos, a receita (estimada) será de 6 milhões + 2 milhões = 8 milhões.

Na hora da prova, não é necessário gastar tempo elaborando a figura disponível a seguir.  Com a prática de exercícios, você naturalmente irá mentalizar isso.  Em casa, em um ambiente de estudo, um bom exercício é "esticar" essa reta de tendência até o ano de 2026 e verificar que o valor da estimativa da receita dessa indústria é de 8 milhões de reais.

Resposta Correta

A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é

(B) 8.

Curiosidade: qual é a equação desta reta de tendência?

Para resolver essa questão do ENEM, não é necessário obter a equação da reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Entretanto, para fins de estudos, vamos encontrá-la como exercício.

Cálculo do coeficiente angular (m) da reta

m = Δy/Δx = +2/+6 = 1/3

Equação fundamental da reta

y – y₀ = m ( x – x₀)

Vamos utilizar m = 1/3 e (x₀ ; y₀) = (2014; 4) , ou seja, estamos usando o ponto A.

y – y₀ = m ( x – x₀)
y – 4 = (1/3) ( x – 2014)
3y – 12 = x – 2014
3y = x – 2014 + 12
3y = x – 2002
y = (x – 2002)/3
Que também pode ficar no formato a seguir:
y = (x/3) - 2002/3
Ou também, mantida assim mesmo para os cálculos a seguir:
y = (x – 2002)/3

Com esta equação de reta, podemos obter a estimativa de receita para os anos seguintes.  Por exemplo, vamos obter a estimativa para x = 2026.

y = (x – 2002)/3
y = (2026 – 2002)/3
y = 24/3
y = 8 ✅

Em 2026, a receita estimada é de 8 milhões de reais ✅.  E em 2032?  Novamente, + 6 anos, então + 2 milhões, logo a estimativa é de 10 milhões de reais.  Vamos verificar isso com a equação da reta.

y = (2032 – 2002)/3
y = 30/3
y = 10 ✅

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Um forte abraço e bons estudos.