(ENEM 2023) Estudantes trabalhando com robótica criaram uma
“torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu
fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia
funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos
sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para
que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o
fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa
ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para
o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ( t ),
em segundo, contado a partir do instante em que se inicia
o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água
acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um
ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em
segundo, é
Solução: questão de matemática do ENEM 2023, prova aplicada no dia 12/11/2023.
Uma questão bem interessante de análise de gráficos. Caso necessário, você pode fazer uma revisão sobre o conceito de vazão com essa
questão do ENEM 2023 sobre vazão. É uma questão desta mesma prova do ENEM. Nela, você pode recordar o conceito de vazão com fórmula.
Podemos resolver essa questão rapidamente analisando os gráficos que apresentam o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em segundo. Atenção, o gráfico é de volume acumulado, ou seja, refere-se ao total de água que já foi liberado pela torneira até aquele determinado instante de tempo.
Neste gráfico, há um fato interessante: sabemos que entre 3 e 8 segundos, a torneira está desligada, logo, o volume total de água que foi liberado nos três primeiros segundos irá permanecer constante, até que se inicie o segundo ciclo de liberação de água. Isto quer dizer que nesse intervalo de tempo, o gráfico será um segmento de reta paralelo ao eixo x, no caso dessa questão, o eixo x é o eixo do tempo.
Além disso, como nos três primeiros segundos, a torneira já liberou uma certa quantidade de água, então já existe uma quantidade de água acumulada, isto quer dizer que nesse intervalo o gráfico será um segmento de reta paralelo ao eixo x e acima deste. Atenção, esse segmento de reta não pode estar exatamente sobre o eixo x, pois estará indicando erroneamente que o volume de água acumulado é igual a 0.
Essa breve análise nos permite eliminar todas as alternativas de resposta, exceto a letra (b), que é a alternativa correta.
No gráfico da letra (b), no intervalo de 0 a 3 segundos, o volume acumulado cresce, na medida em que a torneira, de vazão constante, vai liberando água a cada segundo. Nesse intervalo, o gráfico é um segmento de reta crescente. O mesmo ocorre no intervalo de 8 a 11 segundos.
Alternativa correta é a letra (b).
Nessa questão, para encontrar a alternativa correta, não foi necessário esboçar o gráfico no papel. Com uma simples análise dos gráficos, foi possível encontrar a alternativa correta. A seguir, como exercício, você pode esboçar esse gráfico para praticar. Considerando uma vazão constante, por exemplo, de 0,1 L/s e nas condições dadas no enunciado, teríamos os seguintes pontos:
| t(s) | Vol.
Acum.(L) |
| 0 | 0 |
| 1 | 0,1 |
| 2 | 0,2 |
| 3 | 0,3 |
| 4 | 0,3 |
| 5 | 0,3 |
| 6 | 0,3 |
| 7 | 0,3 |
| 8 | 0,3 |
| 9 | 0,4 |
| 10 |
0,5 |
| 11 |
0,6 |
Com esses pontos, podemos fazer um esboço do gráfico no plano cartesiano e o resultado terá o mesmo formato do esboço da letra (b). Obs: note que no intervalo de 3 a 8 segundos, a torneira está desligada, o volume acumulado em litros é sempre igual a 0,3, ou seja, é igual ao valor total que foi liberado na primeira etapa.
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.
