(ENEM 2023) Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ( t ), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante. 

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em segundo, é

Solução: questão de matemática do ENEM 2023,  prova aplicada no dia 12/11/2023.

Uma questão bem interessante de análise de gráficos.  Caso necessário, você pode fazer uma revisão sobre o conceito de vazão com essa questão do ENEM 2023 sobre vazão.  É uma questão desta mesma prova do ENEM.  Nela, você pode recordar o conceito de vazão com fórmula.

Podemos resolver essa questão rapidamente analisando os gráficos que apresentam o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t ), em segundo.  Atenção, o gráfico é de volume acumulado, ou seja, refere-se ao total de água que já foi liberado pela torneira até aquele determinado instante de tempo.

Neste gráfico, há um fato interessante: sabemos que entre 3 e 8 segundos, a torneira está desligada, logo, o volume total de água que foi liberado nos três primeiros segundos irá permanecer constante, até que se inicie o segundo ciclo de liberação de água.  Isto quer dizer que nesse intervalo de tempo, o gráfico será um segmento de reta paralelo ao eixo x, no caso dessa questão, o eixo x é o eixo do tempo.  

Além disso, como nos três primeiros segundos, a torneira já liberou uma certa quantidade de água, então já existe uma quantidade de água acumulada, isto quer dizer que nesse intervalo o gráfico será um segmento de reta paralelo ao eixo x e acima deste.  Atenção, esse segmento de reta não pode estar exatamente sobre o eixo x, pois estará indicando erroneamente que o volume de água acumulado é igual a 0.

Essa breve análise nos permite eliminar todas as alternativas de resposta, exceto a letra (b), que é a alternativa correta.

No gráfico da letra (b), no intervalo de 0 a 3 segundos, o volume acumulado cresce, na medida em que a torneira, de vazão constante, vai liberando água a cada segundo.  Nesse intervalo, o gráfico é um segmento de reta crescente.  O mesmo ocorre no  intervalo de 8 a 11 segundos.

Alternativa correta é a letra (b).

Nessa questão, para encontrar a alternativa correta, não foi necessário esboçar o gráfico no papel.  Com uma simples análise dos gráficos, foi possível encontrar a alternativa correta.  A seguir, como exercício, você pode esboçar esse gráfico para praticar.  Considerando uma vazão constante, por exemplo, de 0,1 L/s e nas condições dadas no enunciado, teríamos os seguintes pontos:

 t(s)     Vol.
Acum.(L)
00
10,1
20,2
30,3
40,3
50,3
60,3
70,3
80,3
90,4
10 0,5
11 0,6

Com esses pontos, podemos fazer um esboço do gráfico no plano cartesiano e o resultado terá o mesmo formato do esboço da letra (b).  Obs: note que no intervalo de 3 a 8 segundos, a torneira está desligada, o volume acumulado em litros é sempre igual a 0,3, ou seja, é igual ao valor total que foi liberado na primeira etapa.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.