(EEAR CFS 1/2025) A equação geral da reta u que passa pelo ponto de interseção das retas r: x + y = 3 e s: 2x − y = 0 e que é perpendicular à reta de equação t: x + 5y + 6 = 0 é ________. 

a) 5y − 3x + 1 = 0
b) 3y − 5x + 5 = 0
c) 2y − x − 3 = 0
d) y − 5x + 3 = 0


Solução: questão de matemática (geometria analítica) da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025.  Prova aplicada em 14/07/2024.

Em primeiro lugar, vamos encontrar as coordenadas do ponto de interseção das retas r e s.  Para fazer isso, vamos isolar y na equação de s e aplicar na equação de r.

2x − y = 0
y = 2x

Aplicando em r

x + y = 3
x + 2x = 3
3x = 3
x = 3/3
x = 1

Também podemos somar as duas equações:

r: x + y = 3 
s: 2x − y = 0

Somando as equações 

x + y + 2x - y = 3 + 0
3x = 3
x = 3/3
x = 1

Agora, vamos obter o y correspondente, podemos usar qualquer uma das equações, vamos usar a equação de r.

2x − y = 0
y = 2x
y = 2 · 1
y = 2

Assim, descobrimos que o ponto de encontro de r e s tem coordenadas (1,2).  A reta u passa por esse ponto, além disso, o enunciado nos informa que ela é perpendicular a reta t, que possui equação 

x + 5y + 6 = 0

Vamos obter o coeficiente angular da reta t, vamos denotá-lo por mt

5y = -x - 6
y = -x/5 - 6/5
y = (-1/5)x - 6/5

mt = -1/5

Agora, vamos obter o coeficiente angular da reta u, vamos denotá-lo por mu

As retas t e u são perdendiculares, logo, temos que

mt × mu = -1
(-1/5) × mu = -1
mu = -5/-1
mu = 5

Agora, nosso exercício é calcular a equação geral da reta u que tem coeficiente angular mu = 5 e passa pelo ponto (1,2).  Vamos obter essa equação utilizando a equação fundamental da reta que passa pelo ponto (xo,yoe tem coeficiente angular m.  

y - yo = m ( x - xo)

Neste caso, temos que, (xo,yo) = (1,2) e m = 5.
 
y - 2 = 5 ( x - 1)
y = 5x - 5 + 2
y = 5x - 3
y - 5x + 3 = 0

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR

Um forte abraço e bons estudos.