(UEG 2024/1) Uma empresa está fabricando shampoo sólido, no formato de esfera, de (32/3)π cm³ de volume.  A embalagem para esse produto é fabricada em formato de cubo.  Desconsiderando a espessura do material, a área mínima da superfície do cubo deve ser igual a

a) 24 cm²
b) 64 cm²
c) 96 cm²
d) 196 cm²
e) 261 cm²

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.

Uma questão de geometria espacial com uma contextualização bem interessante.  Em primeiro lugar, vamos descobrir o raio R dessa esfera que possui volume de (32/3)π cm³.  Para isso, vamos utilizar a fórmula do volume da esfera:

V =  (4/3)π R³

Vamos substituir V por (32/3)π e com isso encontrar R.

(32/3)π =  (4/3)π R³

Sabemos que 32 é igual a 8·4.  E também, 32/3 é igual a 8·(4/3). 

8·(4/3)π =  (4/3)π R³
8·(4/3)π =  (4/3)π R³
R³ = 8
R³ = 2³
R = 2

O raio da esfera mede 2 cm, logo seu diâmetro mede 2 x 2 = 4cm.  Essa esfera será inscrita em um cubo.  Neste caso, a medida do diâmetro da esfera será igual a medida da aresta do cubo.  Caso necessário, você pode ver nessa questão uma ilustração de uma esfera inscrita em um cubo.

A área lateral do cubo é calculada com a fórmula:

AL = 6a²

Aplicando a = 4 cm, temos

AL = 6(4)²
AL = 6(16)
AL = 96 cm²

Desconsiderando a espessura do material, a área mínima da superfície do cubo deve ser igual a 96 cm².

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.