(UEG 2024/2) Dada a função
, o produto das soluções da equação f(x) = 2 é
a) 54
b) -24
c) 12
d) -8
e) -6
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/2, prova aplicada em 26/05/2024.
Uma questão interessante sobre funções que envolve os conceitos de função definida por partes, funções do segundo grau e resolução de equações do segundo grau, muito rica para praticar esses temas.
Durante a resolução dessa questão, precisamos ficar atentos ao fato de que para diferentes valores de x, a regra da função muda. No dia a dia, este fato costuma ser comum, por exemplo, em tarifas progressivas de impostos, você pode conferir uma questão do ENEM que ilustra uma relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I).
I) Cálculo para f(x) = x² -2x - 6, se x ≤ 0
Na f(x) = x² -2x - 6 substituímos f(x) por 2 e resolvemos a equação do segundo grau para encontrar x. Neste caso, vamos eliminar os valores de x encontrados que estão fora do intervalo x ≤ 0 .
x² - 2x - 6 = 2
x² - 2x = 2 + 6
x² -2x = 8
Neste caso, vamos usar o método de completar quadrados. É possível resolver essa equação do segundo grau de várias maneiras, você pode conferir a seguir técnicas de resolução de equações do segundo grau.
x² -2x +1 = 8 +1
(x - 1)² = 9
x - 1 = ± √9
x - 1 = ± 3
x = 1 ± 3
| x1 = 1+3 | ; x2 = 1-3 |
| x1 = 4 | ; x2 = -2 |
Descartamos x = 4, uma vez que está fora do intervalo x ≤ 0.
Guardamos até aqui uma única solução que é x = -2.
II) Cálculo para f(x) = x² - 7, se x > 0
x² - 7 = 2
x² = 2 + 7
x² = 9
x = ± √9
x1 = -3 ; x2 = 3
Descartamos x = -3, uma vez que está fora do intervalo x > 0.
Anotamos mais uma solução que é x = 3.
Finalmente, encontramos as soluções -2 e 3, e o produto entre elas vale
-2 · 3 = -6
Alternativa correta é a letra (E).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.
Um forte abraço e bons estudos.
