Questão sobre equação da parábola no contexto de um movimento de ataque em um jogo de voleibol. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UNICAMP .

Questão sobre coordenadas do vértice da parábola de uma função quadrática (função do segundo grau). Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UFPR .

Questão de geometria cujo objetivo é minimizar a soma S das áreas de três quadrados. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UERJ .

Questão de geometria analítica sobre triângulo equilátero e gráfico de função do segundo grau. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UECE .

Questão sobre maximização de receita em uma apresentação musical. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de matemática da UECE .

(UERJ 2026) Questão sobre gráfico de função quadrática. Confira a seguir o enunciado e a resolução passo a passo dessa questão de Matemática da UERJ.

Confira 4 questões resolvidas de função do segundo grau do ENEM. As questões foram cobradas na disciplina de Matemática e Suas Tecnologias e nos permitem praticar este conteúdo com questões reais do ENEM.    As questões estão organizadas em ordem crescente de dificuldade, essa abordagem progressiva nos permite praticar este tema passo a passo, trabalhando gradualmente os diferentes tipos de problemas de função do segundo grau que costumam aparecer no ENEM. Tente resolver cada questão antes de conferir a resposta. Todas as questões de funções do segundo grau possuem o gabarito e estão comentadas passo a passo. Aproveite para identificar padrões de cobrança, revisar conceitos e se preparar com base em questões de provas anteriores do ENEM.  Boa sorte.

(UEG 2024/2)  Dada a função , o produto das soluções da equação f(x) = 2 é a) 54 b) -24 c) 12 d) -8 e) -6

(FATEC 2025)  O uso de fontes renováveis de energia, como a energia eólica, cresceu nos últimos anos devido às crescentes demandas relacionadas ao desenvolvimento sustentável. Em uma determinada região, suponha que a potência gerada por um modelo de aerogerador possa ser modelada (ou aproximada) pela função P(v) = –5v 2 + 160v – 470 , em que P(v) representa a potência gerada em kW e v corresponde à velocidade do vento em m/s, sendo 4 ≤ v ≤ 16 . Assinale a alternativa que indica a velocidade do vento, em m/s, necessária para que a potência gerada pelo aerogerador seja igual a 630 kW. (A) 4 (B) 7 (C) 10 (D) 13 (E) 16

(ENEM 2024)  Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.  Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?  A) 85 B) 100 C) 175 D) 200 E) 350 Solução: uma questão interessante envolvendo problemas práticos de matemática (geometria e maximização) do  ENEM 2024,   prova aplicada em 10/11/2024. Esse é um tipo de questão muito comum nas provas do ENEM, que envolve as  coordenadas do vértice da parábola .   Para facilitar a resolução passo a passo, primeiramente, vamos ilustra...

(UNICAMP 2025)  Sejam ƒ(x) = x – 2 e g (x) = x² – 4x funções reais. A quantidade de números x ∈  ℤ   que satisfazem à inequação g(ƒ(x)) < 0 é: a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2025.  Prova aplicada em 20/10/2024. Em primeiro lugar, vamos encontrar a expressão da função composta  g(ƒ(x)).   g (x) = x² – 4x g (x) = x( x  – 4) g( ƒ(x) ) =  ( x – 2 )( x – 2  – 4) g ( ƒ(x) ) = ( x – 2 )( x  – 6) Podemos notar que a  g ( ƒ(x) ) é uma função do segundo grau (ou função quadrática) e está na sua forma fatorada. Relembrando a forma fatorada da função do segundo grau . y = a(x - x 1 )(x - x 2 ) Sendo x 1  e x 2  as raízes da função. Na  g (ƒ(x)), temos que a = 1 e suas raízes são 2 e 6.  O coeficiente a é positivo, portanto, o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, formato de U.  Vamos esboçar o gráfico da parábola para...

( UFPR 2025 )  O gráfico da função f(x) = x² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = –1 e x = 3.  Determine o valor de b + c. A) –5 B) –4 C) –1 D) 2 E) 5 Solução:  questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2025. Prova aplicada em 20/10/2024. O enunciado afirma que o gráfico da f(x)  intersecta o eixo  x  nos pontos  x  = – 1 e  x  = 3.  Isto quer dizer que elas são raízes da f(x). x² + bx + c = 0 A soma das raízes é igual -b/a O produto das raízes é igual a c/a Neste problema,  Soma das raízes = -1 + 3 = 2 Produto das raízes = -1 · 3 = -3 Coeficiente a = 1  Com estes valores, podemos encontrar os coeficientes b e c. -b/a = 2 -b/1 = 2 -b = 2 b = -2 c/a = -3 c/1 = -3 c = -3 Finalmente, o valor de b + c = (-2) + (-3) = -5 Alternativa correta é a letra a). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR . Um forte abraço e bons estudos.

(EEAR CFS 1/2025)  Sabe-se que a função quadrática f(x) = ax² + bx + c tem vértice V= (2,-1) e que uma de suas raízes é 3. Então, o valor de a + b + c é _______ .  a) −2 b) −1 c) 0 d) 3 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 1/2025 .  Prova aplicada em 14/07/2024. Vamos escrever a função quadrática na forma canônica: f(x) = a (x - Xv)² + Yv O vértice tem coordenadas Xv = 2 e Yv = -1.   Vamos substituir na função. f(x) = a (x - 2)² + (-1) f(x) = a (x - 2)² -1 O enunciado informa que  uma das raízes dessa função quadrática é igual a 3, logo, temos que f(3) = 0.  A seguir, vamos descobrir quanto vale a. f(3) = a (3 - 2)² -1 = 0 a (1)² - 1 = 0 a = 1 Sabemos que a = 1, agora, vamos obter os outros coeficientes: f(x) = a (x - 2)² -1 f(x) = 1 (x² - 4x + 4) -1 f(x) = x² - 4x + 3 a = 1, b = -4, c = 3 e a soma (a+b+c)...

(UERJ 2016)  Observe a função f, definida por: f(x) = x² - 2kx + 29, para x ∈ ℝ Se f(x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4. Assim, o valor positivo do parâmetro k é: a) 5 b) 6 c) 10 d) 15 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2016 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 14/06/2015. Esse é um tipo de questão muito comum em provas de vestibulares e concursos públicos, que envolve as  coordenadas do vértice da parábola . Podemos notar que o gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima (formato de U), isto porque seu coeficiente a, que vale 1, é um valor positivo.  Deste modo, f(x) tem um ponto de mínimo no vértice da parábola.  As coordenadas do vértice da parábola (Xv, Yv) podem ser encontradas por meio das fórmulas a seguir: Xv = -b/2a  Yv = -Δ/4a  onde  Δ = b² - 4ac O objetivo do enunciado é que o valor mínimo da função seja igual a 4, ou seja,  Y...

(Fuzileiro Naval 2025)  A função quadrática h(x) = (2x−1)² + (x−3)²  corta o eixo y no ponto: (A) (0 , 2) (B) (0 , 10) (C) (2 , 2) (D) (10 , 10) (E) (2 , 10) Solução:  questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2025, prova aplicada em 04/06/2024. O ponto em que a função quadrática h(x) corta o eixo y, possui abscissa igual a 0.  Com esta informação, já podemos eliminar as alternativas (C), (D) e (E). Para encontrarmos a ordenada deste ponto, vamos calcular h(0). h(x) = (2x−1)² + (x−3)² h( 0 ) = (2 · 0 −1)² + ( 0 −3)² h( 0 ) = ( −1)² + ( −3)² h( 0 ) = 1  + 9 h( 0 ) = 10 Portanto, o ponto em que a função quadrática h(x) corta o eixo y é o ponto (0, 10) . Alternativa correta é a letra b). Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval . Um forte abraço e bons estudos.

(Fuzileiro Naval 2025)  Qual o conjunto solução que traz as raízes da função polinomial g(x) = x² + 2x − 3 ?  (A) S={1,−3} (B) S={−1 ,−3} (C) S={1, 0} (D) S={−1 , 3} (E) S={0,−3} Solução:  questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2025, prova aplicada em 04/06/2024. Podemos encontrar as raízes de g(x) usando diferentes métodos: Método 1 - Fórmula de Bhaskara x² + 2x − 3 = 0 Coeficientes a = 1 ; b = 2 ; c = -3 x = (- b ± √ Δ ) / 2a Δ = b² - 4ac Δ = (2)² - 4(1)(-3) Δ = 4 + 12 Δ = 16 x = (- 2 ± √ 16  ) / (2·1) x = (- 2 ± 4)/2 x' = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1 x'' = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3 S = {1,−3} Alternativa correta é a letra a). Método 2 - Completar quadrados x² + 2x − 3 = 0 x² + 2x =  + 3  Vamos adicionar 1 unidade nos dois membros da igualdade. x² + 2x + 1 =  + 3 + 1 Assim, x² + 2x + 1 pode ser escrito como (x + 1)² (x + 1)² =  4 x + 1 = ± √ 4 x + 1 = ± 2 x = -1 ± 2 x' = -1 + 2 = 1 x'' = -1 - 2 = -3 Mé...

(UERJ 2025)  Em uma confeitaria recém-inaugurada, o preço de custo de uma barra de chocolate é de R$ 2,00 e o preço de venda, de cada barra, é de x reais, sendo x um número inteiro. Estima-se que (20 − x) barras serão vendidas por dia.  De acordo com essa estimativa, o lucro diário da venda dessas barras de chocolate, com o preço unitário de x reais, será igual a:  (A) − x 2 + 18x − 32 (B) − x 2 − 18x + 40 (C) − x 2 − 22x + 32 (D) − x 2 + 22x − 40 Solução:  questão de matemática do  Vestibular UERJ 2025 (1º Exame de Qualificação),  prova aplicada em 09/06/2024. Do enunciado: " o preço de custo de uma barra de chocolate é de R$ 2,00 e o preço de venda, de cada barra, é de x reais, sendo x um número inteiro. " Logo, o lucro de cada barra vendida, em reais, é igual a (x  −  2) . Do enunciado: " Estima-se que (20 − x) barras serão vendidas por dia. " Logo,  o lucro diário da venda dessas barras de chocolate, com o preço unitário de x re...

(FATEC 2024)   Emojis são elementos visuais que representam conceitos, emoções e objetos em forma de ícones e estão intrinsecamente ligados à cultura digital por facilitarem a comunicação on-line.  Equações matemáticas podem ser utilizadas para modelar fenômenos e situações.  Na imagem, o plano cartesiano ilustra o uso de 4 curvas para modelar um emoji . Por exemplo, a curva 2 ( c 2) é descrita pela função y = x 2 - 8x +18, definida no intervalo real [2 ; 6]. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função correspondente à curva 4 ( c 4) e o intervalo real no qual ela deve ser definida. Solução:  questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2024,  prova aplicada em 07/01/2024. Para simplificar a resolução dessa questão, vamos encontrar a função correta por meio da eliminação das alternativas de resposta. A curva 4 está definida no intervalo real [-4 ; 4].  Portanto, ficamos apenas com as alternativas: a) y = (x²/4) - 8 b) y = (x²...

(EEAR CFS 2/2024)  Considere a função f: ℝ→ℝ tal que f(x) = x² – 6x + c. Então, o menor valor inteiro de c para que a função f assuma valores positivos para todo x real é c = ______ .  a) −20 b) −10 c) 10 d) 5 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas de Aeronáutica) do Exame de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica CFS 2/2024 .  Prova aplicada em 19/11/2023. Uma questão interessante sobre funções do segundo grau.  Precisamos encontrar o valor de c de modo que a função f tenha Imagem = {y ∈ ℝ | y > 0}.  O coeficiente a é positivo, logo o gráfico de f tem o formato de uma parábola com concavidade voltada para cima, vamos esboçá-la no plano cartesiano. Para que a função assuma valores positivos para todo x real, precisamos que o gráfico da função não intercepte o eixo x, ou seja, precisamos que ela não possua raízes reais. A equação x² – 6x + c = 0 , não terá raízes reais quando Δ < 0 b² - ...

( EsPCEx 2023 )  Dada a função real f(x) = x² + 1 , a solução de f(x) = f(2√x)+5 pertence ao conjunto: a) ( -∞, -5] b) (-5, -1] c) (-1, 1] d) (1, 5] e) (5, +∞) Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2023) . Prova aplicada no dia 17/09/2023. Primeiramente, vamos calcular f(2√x) Obs: no conjunto dos reais, não existe raiz quadrada de números negativos, logo, x ≥ 0 .  Vamos utilizar essa condição mais adiante. f(2√x) = (2√x)² + 1 f(2√x) = (2)²(√x)² + 1 f(2√x) = 4x + 1 Agora, vamos para a equação f(x) = f(2√x)+5 x² + 1 = 4x + 1 + 5 x² - 4x    = 5 x² - 4x  + 4  = 5  + 4 (x - 2)² = 9 x-2 = ± √9 x = 2 ± 3 x = 2-3 ou x = 2+3 x = -1   ou  x = 5 Eliminamos x = -1, uma vez que 2√-1 não pertence aos reais. Ficamos apenas com a solução  x = 5 , e este valor pertence ao conjunto da alternativa d) . Fazendo uma prova real: f(x) = f(2√x)+5 Aplicando x = 5 f...