(FATEC 2025) O uso de fontes renováveis de energia, como a energia eólica, cresceu nos últimos anos devido às crescentes demandas relacionadas ao desenvolvimento sustentável.

(FATEC 2025) O uso de fontes renováveis de energia, como a energia eólica, cresceu nos últimos anos devido às crescentes demandas relacionadas ao desenvolvimento sustentável.

Em uma determinada região, suponha que a potência gerada por um modelo de aerogerador possa ser modelada (ou aproximada) pela função P(v) = –5v² + 160v – 470, em que P(v) representa a potência gerada em kW e v corresponde à velocidade do vento em m/s, sendo 4 ≤ v ≤ 16.

Assinale a alternativa que indica a velocidade do vento, em m/s, necessária para que a potência gerada pelo aerogerador seja igual a 630 kW.

(A) 4
(B) 7
(C) 10
(D) 13
(E) 16

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Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2025, prova aplicada em 29/06/2025.

O enunciado fornece a seguinte função do segundo grau:

P(v) = –5v² + 160v – 470

Dado: P(v) = 630, calcular a velocidade do vento, em m/s.

Substituir P(v) por 630 e resolver.

630 = –5v² + 160v – 470

630 + 470 = –5v² + 160v

1100 = –5v² + 160v

–5v² + 160v = 1100

Dividir os dois lados da igualdade por -5

v² –32v = –220

Podemos resolver essa equação do segundo grau usando diferentes métodos, vamos utilizar o método de completar quadrados.

32 dividido por 2 é igual a 16, assim, podemos substituir –32v por –2·v·16.

v² –2·v·16  = -220 

Adicionar + 16² nos dois lados da igualdade.

v² –2·v·16 + 16² = –220 + 16²

Da disciplina produtos notáveis:

(a – b)² = a² – 2·a·b + b²

Do mesmo modo: 

(v – 16)²  = v² –2·v·16 + 16²

Continuando:

v² –2·v·16 + 16² = –220 + 16²

(v – 16)²  = –220 + 256

(v – 16)² = 36

v – 16 = ± √36

v – 16 = ± 6

v = 16 ± 6

v' = 16 + 6 = 22  

v'' = 16 – 6 = 10  

O enunciado estabeleceu que 4 ≤ v ≤ 16. Portanto, descartamos v = 22, pois está fora desse intervalo. Assim, ficamos apenas com v = 10 m/s.

Alternativa correta é a letra (C).

Quer descobrir outros métodos para resolver equações do segundo grau? Então, pratique com esta questão passo a passo.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.