Resolução da questão sobre gráfico de função quadrática do Vestibular UECE 2026.1.
Confira a seguir o enunciado e a solução passo a passo dessa questão de matemática.
Enunciado da Questão
O gráfico da função f : R → R, f(x) = 3x² + 2x – 5 é uma parábola. A equação da reta horizontal tangente a esta parábola é
(A) \( y = -\frac{1}{3} \) .
(B) \( y = -\frac{16}{3} \) .
(C) \( y = +\frac{16}{3} \) .
(D) \( y = -\frac{5}{3} \) .
Fonte: questão de matemática do Vestibular UECE 2026.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada em 12/10/2025.
Resolução Comentada
Estamos diante de um problema interessante sobre função quadrática em que precisamos encontrar a equação da reta horizontal tangente a uma parábola. Para resolver essa questão, basta descobrir o Yv, isto é, a coordenada y do vértice da parábola.
Equação da reta horizontal tangente a uma parábola
Uma reta horizontal é paralela ao eixo x, e possui uma equação do tipo y = b, sendo b uma constante. Para que uma reta horizontal seja tangente a uma parábola, a reta terá que interceptar a curva exatamente no vértice da parábola.
A equação da reta horizontal tangente a f(x) = 3x² + 2x – 5 será simplesmente:
Fórmula da coordenada y do vértice da parábola
Para encontrar Yv, utilizaremos a fórmula:
Além disso:
Coeficientes da função quadrática
Vamos destacar os coeficientes da função f(x) = 3x² + 2x – 5 :
- a = 3
- b = 2
- c = –5
Obter a coordenada y do vértice da parábola
Vamos calcular Δ separadamente:
$$\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$$
$$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)$$
$$\Delta = 4 + 60$$
$$\boxed{\Delta = 64}$$
Agora que já temos o valor de Δ, vamos encontrar Yv.
$$ Yv = -\frac{\Delta}{4 \cdot a}$$
$$ Yv = -\frac{64}{4 \cdot 3}$$
$$ Yv = -\frac{4 \cdot 16}{4 \cdot 3}$$
$$\boxed{Yv = -\frac{16}{3}}$$
Resposta Correta
(B) \( y = -\frac{16}{3} \)
Assuntos abordados nesta questão
- Função do Segundo Grau (ou Função Quadrática)
- Gráficos de Função do Primeiro e Segundo Grau
- Vértice de uma Parábola
- Equação de Reta
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