(UEG 2024/1) Realizou-se uma aplicação financeira de um capital C, a juros compostos, com variação conforme o gráfico ao lado. O montante M, após três períodos de tempo da aplicação, é

a) 14C
b) 12C
c) 10C
d) 8C
e) 6C

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual de Goiás (UEG), Processo Seletivo 2024/1, prova aplicada em 03/12/2023.

Uma questão interessante de matemática financeira (juros compostos) que envolve a análise de um gráfico.  Podemos notar que no instante t = 0 o capital inicial é igual a C.  Após um período, o capital passou a ser igual a 2C.  Isto quer dizer que o capital dobra a cada período.  Como as quantidades de períodos são pequenas, podemos obter o montante M, após três períodos de tempo da aplicação, fazendo as contas passo a passo:

t = 1p; M = 2C
t = 2p; M = 2·2C = 4C
t = 3p; M = 2·4C = 8C

Alternativa correta é a letra d).

Obs:  utilizando a fórmula do Montante de Juros Compostos.

M = C(1 + i)t

Nessa fórmula, vamos encontrar M aplicando:

C = C
t = 3
i = 100% = 1    **

** A taxa que dobra um capital a cada período de tempo da aplicação é a taxa i = 100% = 1. Confira o motivo a seguir utilizando a fórmula do montante de juros compostos. Nela, vamos aplicar t = 1 e M = 2C.

M = C(1 + i)t

2C = C(1+i)1

2 = (1+i)

i = 2 - 1 

i = 1

Finalmente, aplicando os valores na fórmula:

M = C(1 + 1)3

M = C(2)3

M = 8C

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UEG.

Um forte abraço e bons estudos.