(ENEM 2020 Reaplicação) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

(ENEM 2020 Reaplicação) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

A) C × 0,0365
B) 2C × 0,0365
C) C × 1,0365²
D) C × (1 + 2 × 0,0365)
E) 2C × 0,0365 + C × 0,0365²

Solução: questão muito interessante de matemática financeira do ENEM 2020 (Reaplicação/PPL) com uma aplicação prática da matemática no dia a dia dos brasileiros. Neste problema, temos três etapas na circulação de mercadorias, as quais chamaremos de fábrica, loja e consumidor. Sejam:

C = preço inicial do produto;

i = alíquota de imposto = 3,65% = 0,0365.

Primeiramente, a loja paga à fábrica o preço C mais este mesmo preço C multiplicado pela alíquota de imposto.

Fábrica	Loja	Consumidor
C	C + C.i

Em um segundo momento, o consumidor irá pagar à loja o preço (C + C.i) mais este mesmo preço (C + C.i) multiplicado pela alíquota de imposto.

Fábrica	Loja	Consumidor
C	C + C.i	[C + C.i] + [C + C.i].i

Vamos desenvolver a expressão do consumidor:

[C + C.i] + [C + C.i].i

C + C.i + Ci + C.i²

C + 2.C.i + C.i²

Repare que a parte em azul representa a parcela de impostos paga pelo consumidor, como a alíquota de imposto é de 0,0365 podemos substituir:

2.C.i + C.i²

2.C.0,0365 + C . (0,0365)²

Alternativa correta é a letra e).

Resolvendo essa questão com um método mais direto:

A loja paga: 1,0365 . C

O consumidor paga: 1,0365 . 1.0365 . C

Vamos decompor o pagamento do consumidor, separando C do valor pago em impostos:

(1 + 0,0365) . (1 + 0,0365) C

(1 + 0,0365) . (C + 0,0365 C)

C + 0,0365.C + 0,0365.C + 0,0365².C

C + 2 . C . 0,0365 + 0,0365².C

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.