(UERJ 2018) Considere na imagem abaixo: • os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ; • o triângulo retângulo ABC; • o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.

(UERJ 2018) Considere na imagem abaixo: 

• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2 ; 

• o triângulo retângulo ABC; 

• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.

Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

a) (S1 + S2) /2

b) (S1+S2)/3

c) √(S1 . S2)

d) √[(S1)² + (S2)²]

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Solução: questão interessante do Vestibular UERJ 2018 de geometria plana que envolve principalmente o cálculo de área do trapézio, além disso aplicaremos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC. Em nossa figura, vamos atribuir os seguintes valores:

Segmento CD = CX = a ;

Segmento BE = BX = b ;

Lado do quadrado ACFG  = L1 ;

Lado do quadrado ABHI  = L2 ;

A figura ficará da seguinte forma:

A fórmula da área do trapézio (AT) é dada por: (Base Maior + base menor)  x altura x 1/2.

AT = (b + a ) . ( a + b ) . 1/2

AT = ( a + b )² . 1/2 

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC, encontraremos a seguinte relação:

L1² + L2² = (a + b)²

L1² vale S1 e L2² vale S2. [fórmula da área do quadrado = lado²]

(a + b)² = S1 + S2

Finalmente, voltamos a AT fazendo a substituição:

AT = (S1 + S2) 

                 2

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.