(Professor Docente I - Matemática - SEEDUC-RJ - 2011 - Banca CEPERJ) A figura abaixo mostra o perfil de um muro construído para conter uma encosta pouco estável. A primeira parte da rampa tem 10m de comprimento e inclinação de 25° com a horizontal, e a segunda parte tem 10 m de comprimento e inclinação de 50° com a horizontal.


Considerando sen 25º = 0,42 e cos 25° = 0,91, o valor da altura total do muro (h) é, aproximadamente: 

A) 11,1m B) 11,8m C) 12,5m D) 13,2m E) 13,9m

Solução: questão sobre relações trigonométricas proveniente do concurso para Professor de Matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2011.

Podemos encontrar a altura h por meio da soma de duas outras alturas, h = h1 + h2, conforme a figura a seguir:


>> Cálculo de h1

sen 25º = cateto oposto / hipotenusa
sen 25º = h1 / 10
0,42 = h1 / 10
h1 = 4,2 m

>> Cálculo de h2

sen 50º = cateto oposto / hipotenusa
sen 50º = h2 /10
h2 = 10 . sen 50º

Podemos calcular o sen 50º usando a seguinte relação:  sen 2x = 2 . senx . cosx  

sen (2 . 25º) = 2 . sen 25° . cos 25°
sen 50º = 2 . 0,42 . 0,91
sen 50º = 0,76

h2 = 10 . 0,76
h2 = 7,6 m

Finalmente, h = h1+h2 
h = 4,2 m + 7,6 m 
h =  11,8 m

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de Exercícios Resolvidos sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo (seno, cosseno e tangente).

Um forte abraço e bons estudos.