(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2021) Dadas as progressões aritméticas A: (2,x,8), B: (5,y,11)  e C: (8, z, 14).  Determine a soma dos seis primeiros termos da PA (x,y,z, ...) e marque a opção correta.

a) 15
b) 24
c) 33
d) 65
e) 75

Solução: nesta questão de progressão aritmética (PA), como os elementos x,y e z são sempre os elementos na posição 2 de suas respectivas PA´s e nos três casos nós sabemos quais são os elementos das posições 1 e 3, então podemos calcular a2 da seguinte maneira:

a2 = (a1 + a3)/2        ( média entre a1 e a3 )

Procedendo aos cálculos:

x = ( 2 + 8 ) / 2
x = 5

y = ( 5 + 11 ) /2
y = 8

z = (8 + 14) / 2
z = 11

Então, temos a PA = { x, y, z, ... } = { 5, 8, 11, 14, 17, 20, ... } essa PA tem razão igual a 3.

A soma dos 6 primeiros termos dessa PA vale:

S6 = n . ( a1 + a6 ) / 2
S6 = 6 . ( 5 + 20 ) / 2
S6 = 3 . ( 25 )
S6 = 75

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do concurso de admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros.

Um forte abraço e bons estudos.