(ESA 2021) Se (40, x, y, 5, ...) é uma progressão geométrica de razão q e (q, 8 - a, 7/2, ... ) é uma progressão aritmética, determine o valor de a.

(ESA 2021) Se (40, x, y, 5, ...) é uma progressão geométrica de razão q e (q, 8 - a, 7/2, ... ) é uma progressão aritmética, determine o valor de a.

a) 7.
b) 6. 
c) 8.
d) 25/4.
e) 23/4.

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Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2020 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2021 – 22 . Prova aplicada no dia 04/10/2020.

Para resolvermos essa questão, vamos utilizar a fórmula do n-ésimo termo da PG.

>> Caso necessário, faça por aqui uma revisão das fórmulas de PA e PG.

a_n = a₁ . q^(n-1)

a₄ = a₁ . q^(4-1)

a₄ = a₁ . q³

5 = 40 . q³

q³ = 5/40

q³ = 1/8

q = 1/2

Com isso, sabemos então que a PA tem os seguintes elementos:

(1/2, 8 - a, 7/2, ... )

Em uma PA:   a2-a1 = a3-a2 = razão

8 - a - (1/2) = 7/2 - (8-a)

8 - a - 1/2 = 7/2 - 8 + a

8 + 8 - 1/2 - 7/2 = 2a

16 - 8/2 = 2a

16 - 4 = 2a

2a = 12

a = 6

 
Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.