(ENEM 2021 Reaplicação) Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas.
A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação
a) x = 380 - x²
b) x² - x = 380
c) x² = 380
d) 2x - x = 380
e) 2x = 380
Solução: questão de matemática do
ENEM 2021 (Reaplicação), prova do dia 16/01/2022.
Para ilustrarmos a resolução dessa questão, vamos trazer o conceito de "rodada". Uma rodada geralmente é um final de semana em que todos os times se enfrentam. Sendo que não precisam jogar necessariamente no mesmo dia.
Ilustrando: suponha que o campeonato seja como a Série A do Brasileirão, com 20 times. A cada rodada acontecem 20/2 = 10 partidas.
Ex: Flamengo x Corinthians ; São Paulo x Fortaleza; Atlético MG x Botafogo, Internacional x Palmeiras ..... Repare que 20 times proporcionam uma rodada com 20/2 = 10 jogos. Ou seja, a quantidade de partidas em cada rodada é igual a metade do número de times.
Vamos agora resolver a questão do ENEM.
Quantas partidas nós temos a cada rodada? Se a quantidade de times é igual a x, então quer dizer que teremos (x/2) partidas a cada rodada.
Quantas rodadas nós temos dentro de um turno? Temos (x-1) rodadas.
Ilustrando: continuando no exemplo da Série A do Brasileirão, com 20 times. Cada turno será composto por 19 rodadas, uma vez que cada time, tem que encarar os outros (20-1) = 19 times.
Quantos turnos nós temos nesse campeonato? O enunciado diz que são 2 turnos (turno e returno). Ou seja, cada time vai jogar em casa e depois na casa do adversário.
Finalmente, o enunciado nos informa que o total de jogos desse campeonato é igual a 380, então basta igualar este valor ao produto: (Nº de Turnos) x (Rodadas por Turno) x (Partidas por Rodadas)
2 . (x-1) . (x/2) = 380
(x-1) . (x) = 380
x² - x = 380
Alternativa correta é a letra b).
Resolvendo a questão sem ilustração: Campeonato de (x) times, então cada time irá jogar (x-1) partidas em cada turno, mas como são 2 turnos, então cada time jogará: 2.(x-1) jogos. Agora, temos que multiplicar a quantidade de times (x) pelo valor encontrado acima e o resultado será 2x.(x-1) E não podemos esquecer de dividir 2x.(x-1) por 2, pois estamos fazendo uma dupla contagem. Então, finalmente ficamos com 2x (x-1) = 380
2 x (x-1) = 380
x² - x = 380. |
Uma questão similar a esta sobre metodologias de campeonatos caiu na prova de Reaplicação do ENEM 2020 e recomendamos que você aproveite este momento para praticar seus conhecimentos resolvendo mais esta questão.
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.
Um forte abraço e bons estudos.
