(ENEM 2021 Reaplicação) Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas. 

A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação

a) x = 380 - x²
b) x² - x = 380
c) x² = 380
d) 2x - x = 380
e) 2x = 380

Solução: questão de matemática do ENEM 2021 (Reaplicação),  prova do dia 16/01/2022.

Para ilustrarmos a resolução dessa questão, vamos trazer o conceito de "rodada".  Uma rodada geralmente é um final de semana em que todos os times se enfrentam.  Sendo que não precisam jogar necessariamente no mesmo dia. 

Ilustrando:  suponha que o campeonato seja como a Série A do Brasileirão, com 20 times.  A cada rodada acontecem 20/2 = 10 partidas.  

Ex: Flamengo x Corinthians ; São Paulo x Fortaleza; Atlético MG x Botafogo,  Internacional x Palmeiras .....   Repare que 20 times proporcionam uma rodada com 20/2 = 10 jogos.  Ou seja, a quantidade de partidas em cada rodada é igual a metade do número de times.  

Vamos agora resolver a questão do ENEM.

Quantas partidas nós temos a cada rodada? Se a quantidade de times é igual a x, então quer dizer que teremos (x/2) partidas a cada rodada.

Quantas rodadas nós temos dentro de um turno?  Temos (x-1) rodadas.  

Ilustrando:  continuando no exemplo da Série A do Brasileirão, com 20 times.  Cada turno será composto por 19 rodadas, uma vez que cada time, tem que encarar os outros (20-1) = 19 times.

Quantos turnos nós temos nesse campeonato?  O enunciado diz que são 2 turnos (turno e returno).  Ou seja, cada time vai jogar em casa e depois na casa do adversário.

Finalmente, o enunciado nos informa que o total de jogos desse campeonato é igual a 380, então basta igualar este valor ao produto:  (Nº de Turnos) x (Rodadas por Turno)  x (Partidas por Rodadas)

2 . (x-1) . (x/2) = 380
(x-1) . (x) = 380
x² - x = 380

Alternativa correta é a letra b). 

Resolvendo a questão sem ilustração:

Campeonato de (x) times, então cada time irá jogar (x-1) partidas em cada turno, mas como são 2 turnos, então cada time jogará:  2.(x-1) jogos.

Agora, temos que multiplicar a quantidade de times (x) pelo valor encontrado acima e o resultado será 2x.(x-1)

E não podemos esquecer de dividir 2x.(x-1) por 2, pois estamos fazendo uma dupla contagem.  Então, finalmente ficamos com 

2x (x-1)  =  380
     2

x (x-1) = 380
x² - x = 380.

Uma questão similar a esta sobre metodologias de campeonatos caiu na prova de Reaplicação do ENEM 2020 e recomendamos que você aproveite este momento para praticar seus conhecimentos resolvendo mais esta questão.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.