(VUNESP 2022) Na figura, PQ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao chão, em centímetros, é h = 20 + 10cos(πt), em que t é o tempo, em segundos, contado a partir do momento que o ponto Q está no ponto mais distante do chão.

O comprimento do eixo PQ é de 

(A) 21 cm. (B) 18 cm. (C) 20 cm. (D) 15 cm. (E) 12 cm.

Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2022 (Cursos da Área de Biológicas), prova do dia 14/11/2021.

Para calcularmos o comprimento de PQ, basta calcularmos a diferença entre a altura máxima e a altura mínima.  Veja na ilustração a seguir:


Qual é a altura máxima?

 h máx = 20 + 10 cos(πt)

A altura máxima ocorrerá quando cos(πt) for o maior possível e sabemos que o cos(πt) está limitado ao intervalo [-1 , 1].  Como queremos maximizar a altura, então ficamos com cos(πt) = 1.

 h máx = 20 + 10 . 1
 h máx = 20 + 10
 h máx = 30

Qual é a altura mínima?

h mín = 20 + 10 cos(πt)

A altura mínima ocorrerá quando cos(πt) for o menor possível e sabemos que o cos(πt) está limitado ao intervalo [-1 , 1].  Como queremos minimizar a altura, então ficamos com cos(πt) = -1.

h mín = 20 + 10 . (-1)
h mín = 20 - 10
h mín = 10

Finalmente, temos que

PQ =  h máx  - h mín 
PQ = 30 - 10
PQ = 20 cm

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.