(UERJ 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão: 

• primeiro dia - corrida de 6 km; 

• dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior. 

O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km. 

O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a: 

(A) 414 (B) 438 (C) 456 (D) 484

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2017, prova do dia 12/06/2016 (1° Exame de Qualificação).

Perceba que o plano de treinos diários elaborado pelo fisioterapeuta está formando uma progressão aritmética (PA), cujo primeiro termo (a1) é igual a 6, a razão (r) é igual a 2 e o último termo (an) da PA vale 42. 

PA =  {6, 8, 10, 12, .... , 42} 

Para encontrarmos o total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, primeiramente, precisamos encontrar o número de termos (n) dessa PA.  Este número representa a quantidade de dias que o atleta irá treinar.  Podemos obter n por meio da fórmula do n-ésimo termo da PA.

an = a1 + (n-1) . r
42 = 6 + (n-1) . 2
36 = 2n - 2
2n = 38
n = 19

Finalmente, basta aplicar estes valores na fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.

Sn = (a1 + an) . n
                 2
Sn = (6 + 42) . 19
                 2
Sn = (48) . 19
              2
Sn = 24 . 19

Sn = 456

Podemos concluir que o total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a: 456 km. 

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.