(SEEDUC-RJ 2014) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, em que o determinante de A é - 2. O valor do determinante de 3A é:

(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, em que o determinante de A é - 2. O valor do determinante de 3A é: 

A) - 2
B) - 6
C) 6
D) - 8
E) - 54

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Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

Para resolvermos essa questão, vamos utilizar a seguinte propriedade dos determinantes de matrizes.

Sabemos que quando multiplicamos todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem n por uma constante igual a k, temos que:

det (k . A_{n x n}) = kⁿ . det (A_{n x n})

Em nosso problema, a ordem da matriz vale 3, logo n = 3.  Além disso, a matriz está sendo multiplicada por 3, logo a constante k = 3.

det (3 . A_{3 x 3}) = 3³ . det (A_{3 x 3}) = 27 . (-2) = -54

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Seeduc-RJ.

Um forte abraço e bons estudos.