(PAES UEMA - 2022) Para responder à questão, considere os seguintes conceitos.

Em operações de compra e de venda de produtos, chama-se de custo o valor resultante de todos os gastos que inclui compra ou produção, logística e impostos. O lucro é o valor resultante da receita, subtraindo o gasto da produção. 

Analise a seguinte situação: 

Uma empresa, representante de equipamentos hospitalares, realizou venda junto a uma Secretaria de Estado dos seguintes produtos, conforme mostra quadro de descrição dos produtos vendidos.

O valor total gasto pela Empresa, representante de equipamentos hospitalares, na aquisição dos produtos especificados, no quadro, foi de R$ 116.145,00. O lucro obtido por essa Empresa pela venda dos produtos à Secretaria de Estado foi de R$ 29.444,40.

O lucro da Empresa com a revenda foi obtido da seguinte forma: 

Produto A: 30% sobre o total de produtos vendidos.
Produto B: 20% sobre o total de produtos vendidos. 

Nessas condições, o preço de custo individual, em reais, dos produtos, é, respectivamente, igual a 

a) 6.452,50 e 5.645,05
b) 7.239,00 e 5.555,00
c) 6.906,00 e 5.999,00
d) 5.738,50 e 7.070,50
e) 5.998,00 e 6.609,00

Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 22/05/2022.

Sejam
  
CA e CB os custos de aquisição de uma única unidade de A e B, respectivamente.
LA e LB os valores de lucro pela venda de uma única unidade de A e B, respectivamente.

O custo total das mercadorias foi de 116 145,00.
O lucro total das mercadorias foi de 29 444,40.

>>>> Trabalhando nos custos

9CA + 9CB = 116 145,00
9 (CA + CB) = 116 145,00
CA + CB = 116 145,00 / 9
CA + CB = 12 905,00  (Equação I)

>>>> Trabalhando nos lucros

9LA + 9LB = 29 444,40  
9 (LA + LB) = 29 444,40  
(LA + LB) = 29 444,40/9
LA + LB = 3271,60  (Equação II)

Agora, vamos recorrer à seguinte informação dada no enunciado:

O lucro da Empresa com a revenda foi obtido da seguinte forma: 

Produto A: 30% sobre o total de produtos vendidos.   LA = 0,30 CA  (Equação III)
Produto B: 20% sobre o total de produtos vendidos.   LB = 0,20 CB (Equação IV)

Vamos aplicar LA e LB das Equações III e IV na Equação II.

CA + CB = 12 905,00  (Equação I)
0,30 CA  + 0,20 CB = 3271,60   (Equação II)

Agora, temos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas, são elas CA e CB, exatamente os valores desejados pelo enunciado da questão.

Para resolver esse sistema, vamos isolar CB na equação I e depois aplicar na equação II.

CB = 12 905,00 - CA

Aplicando em II

0,30 CA  + 0,20 (12905,00 - CA) = 3271,60
0,30 CA  + 2581,00 - 0,20 CA = 3271,60
0,10 CA = 3271,60 - 2581,00
0,10 CA = 690,60
CA = 6906,00

CB = 12905,00 - CA
CB = 12905,00 - 6906,00
CB = 5999,00

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA.

Um forte abraço e bons estudos.