(Colégio Naval 2022) Sejam x e y números inteiros positivos tais que 0 < x ≤ 6 e x + y = 18.  O maior valor do produto x.y é igual a:

a) 72
b) 77
c) 80
d) 81
e) 90

Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.

Este é um tipo de problema em que geralmente maximizamos uma função do segundo grau.  Note que 

x + y = 18   (vamos isolar y)
y = 18 - x

Já o produto x . y é igual a 

x . y
x . (18 - x) 
18x - x²

Nosso objetivo é maximizar a função do segundo grau f(x) = 18x - x² e poderíamos adotar a estratégia de obter as coordenadas do vértice da parábola.  Você pode conferir exercícios sobre este tema na lista a seguir:


Entretanto, como neste problema os valores de x e y são inteiros positivos e x só pode valer 1, 2, 3, 4, 5 e 6, então vamos simplesmente construir uma tabela

x | y = 18 - x
1 | 17
2 | 16
3 | 15
4 | 14
5 | 13
6 | 12

Estes são os possíveis valores para x e y.  Podemos visualizar tranquilamente que o produto x . y é maior na última linha da tabela quando x = 6  e y = 12.

 x | y  | x.y
1 | 17 | 17
2 | 16 | 32
3 | 15 | 45
4 | 14 | 56
5 | 13 | 65
6 | 12 | 72

Finalmente, podemos concluir que o maior valor do produto x.y é igual a 6 . 12 = 72.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.