(Colégio Naval 2022) Um investidor aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que rende juros de 20% ao mês.  Após um mês, ele resgatou metade do dinheiro deixando o restante nesse investimento.  Ao final do 2° mês, ele adicionou ao investimento, o valor equivalente a 30% da quantia que ele havia retirado no mês anterior.  Ao final do 3° mês, ele resgatou todo o dinheiro aplicado.  Assinale a opção que indica quanto ele lucrou ao total, após esses três meses de investimento.  

a) R$ 80,00
b) R$ 180,00
c) R$ 500,00
d) R$ 680,00
e) R$ 780,00

Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.

Uma questão bem interessante de matemática financeira.   Vamos utilizar a fórmula dos juros compostos:    M = C (1+i)t

>> Primeiro mês

Um capital aplicado de 1000 reais renderá juros de 20% neste mês e com isso o investidor terá ao final do mês um montante de 

M = C ( 1 + i)t
M = 1000 (1+20%)¹ 
M = 1000 (1+0,20) 
M = 1000 (1,20) 
M = 1200

Repare que o investidor termina o primeiro mês com um total investido de R$ 1.200,00.

O lucro obtido neste mês foi de (R$ 1.200,00 - R$ 1.000,00)  = R$ 200,00

>> Segundo mês

Agora ele vai resgatar metade de seu montante, ou seja, dos 1200 vai retirar 600 e manter os outros 600 investidos.  Vamos calcular qual será o montante dessa aplicação de 600 reais no segundo mês.

M = C ( 1 + i)t
M = 600 (1+20%)¹ 
M = 600 (1,20)
M = 720

Isto quer dizer que no segundo mês, com o capital de 600 reais que ficou aplicado, o investidor conseguiu obter um lucro de (720 - 600) = R$ 120,00. 

No primeiro mês, ele já tinha conseguido obter 200 de lucro, com mais estes 120 de lucro do segundo mês, o investidor acumula até aqui um total de 200 + 120 = R$ 320,00 de lucro.

>> Terceiro mês

"Ao final do 2° mês, ele adicionou ao investimento, o valor equivalente a 30% da quantia que ele havia retirado no mês anterior."  Ou seja, ele vai adicionar 30% dos 600 que foram retirados.

30% de 600 = 0,30 x 600 = R$ 180,00.

Então, quer dizer que o capital que ficará investido no terceiro mês será de 

720 + 180 = R$ 900,00

Novamente, vamos calcular o montante dessa aplicação ao final do 3° mês.

M = C ( 1 + i)t
M = 900 (1+20%)¹ 
M = 900 (1,20) 
M = 1080

Isto quer dizer que durante o terceiro mês, o capital aplicado de R$ 900,00 rendeu juros de (1080 - 900) = R$ 180,00.  O investidor já estava com um lucro acumulado de R$ 320,00 e agora com mais este lucro de R$ 180,00 ele totaliza:

R$ 320,00 + R$ 180,00 = R$ 500,00 de lucro durante os três meses de investimento.

Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade:  confira os lucros obtidos, mês a mês.

Lucro do mês 1 = R$ 200,00
Lucro do mês 2 = R$ 120,00
Lucro do mês 3 = R$ 180,00
Lucro no Total  =  R$ 500,00

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.