(FATEC 2022) Uma pessoa, com 95 kg de massa, preocupada com sua saúde, resolveu procurar um médico especialista que lhe receitou uma dieta para emagrecimento saudável. 

No primeiro trimestre, ela conseguiu reduzir 14 kg. A partir daí, a cada trimestre ela percebe que só consegue reduzir metade da massa reduzida no trimestre anterior. Suponha que essa dieta seja a única maneira para ela reduzir sua massa e que seja mantida indefinidamente. 

Assim sendo, mantendo os parâmetros de redução de massa apresentados, sua massa se aproximará cada vez mais de

(A) 55 kg. (B) 60 kg. (C) 62 kg. (D) 67 kg. (E) 70 kg.

Lembre-se de que:

Soma S dos infinitos termos de uma Progressão Geométrica:

S =   a1    ,   -1 < q < 1
       1 - q

Em que a1 é o termo inicial e q é a razão da sequência.

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 2° Semestre 2022, prova do dia 17/07/2022.

Note que as perdas trimestrais de massa representam uma PG infinita com a1 = 14 e q = 1/2.

PG = {14 ; 14 x (1/2) =  7 ; 7 x (1/2) =  3,5 ; 3,5 x (1/2) =  1,75 ;  ...... } 
PG = {14 ; 7 ; 3,5 ; 1,75 ;  ...... } 

Perda no 1º Tri =  14   kg
Perda no 2º Tri =    7   kg
Perda no 3º Tri = 3,5   kg
Perda no 4º Tri = 1,75 kg
(.....) e assim sucessivamente

O total de massa que pode ser perdido neste cenário é igual a 

S = 14 / (1 - 1/2)
S = 14 / (1/2)
S = 14 x (2/1)
S = 28

Como a pessoa iniciou a dieta com massa igual a 95 kg, subtraímos 28 kg e chegamos a conclusão de que sua massa se aproximará cada vez mais de  (95 - 28) = 67 kg.

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.