(ESA 2023) Os Batalhões de Inteligência Militar desenvolvem formas para o envio de
mensagens secretas, sendo uma delas os códigos matemáticos que seguem os
passos abaixo:
1. O destinatário e o remetente possuem uma matriz chave C;
2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a
matriz da mensagem a ser codificada;
3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = 𝑎, 2 =
𝑏, 3 = 𝑐, … , 23 = 𝑧;
4. Consideramos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;
5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação;
6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo correspondência
número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11 m12
m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33.
Considere as matrizes:
Com base nas informações descritas, qual alternativa apresenta a mensagem
enviada por meio da matriz M?
A) Brasil!
B) Território!
C) Pantanal!
D) Montanha!
E) Guerreiro!
Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2022 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2023 – 24 . Prova aplicada no dia 04/09/2022.
Uma questão bem interessante sobre produto de matrizes e que requer bastante interpretação. Repare que a mensagem é obtida por meio dos elementos da matriz M a seguir.
Com a leitura das regras de codificação do enunciado, já podemos notar alguns fatos interessantes. Em primeiro lugar, note que a matriz M possui 3x3 = 9 elementos, logo, a mensagem deve possuir exatamente 9 dígitos. Deste modo, algumas alternativas de resposta já podem ser eliminadas:
A) Brasil! (7 dígitos)
B) Território! (11 dígitos)
C) Pantanal! (9 dígitos)
D) Montanha! (9 dígitos)
E) Guerreiro! (10 dígitos)
Em segundo lugar, repare que não precisamos encontrar todos os 9 elementos da matriz M, isto porque todas as alternativas de resposta iniciam por letras diferentes. Sendo assim, basta obtermos qual é o primeiro elemento da matriz M, ou seja, o elemento m11. Uma vez encontrado o valor de m11, já vamos conseguir responder se a mensagem é Pantanal! ou Montanha!
A partir de agora, vamos começar a trabalhar com o produto entre as matrizes M e C onde o resultado é a matriz P. Repare na ilustração a seguir:
O primeiro elemento da matriz P (na 1ª linha e 1ª coluna) vale 15. E ele é obtido por meio da operação
m11 x 1 + m12 x 0 + m13 x 0
Vamos igualar essa expressão a 15
m11 x 1 + m12 x 0 + m13 x 0 = 15
m11 = 15
Agora, vem a pergunta? Na regra de codificação do enunciado, o número 15 corresponde a qual letra do alfabeto? Corresponde a letra P, basta fazermos a contagem:
ABCDEFGHIJLMNOP ( P é a 15ª)
** Atenção, pois a letra k está fora da contagem de acordo com a regra de codificação do enunciado.
Então, vamos recapitular: nós descobrimos que o elemento m11 da matriz M vale 15. O número 15 corresponde a letra P, logo a mensagem começa com P. Olhando as alternativas de resposta, a única mensagem que começa com a letra P é Pantanal!
Alternativa correta é a letra c).
