(ESA 2023) Os Batalhões de Inteligência Militar desenvolvem formas para o envio de mensagens secretas, sendo uma delas os códigos matemáticos que seguem os passos abaixo: 

1. O destinatário e o remetente possuem uma matriz chave C; 

2. O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P, onde M é a matriz da mensagem a ser codificada; 

3. Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto: 1 = 𝑎, 2 = 𝑏, 3 = 𝑐, … , 23 = 𝑧; 

4. Consideramos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y; 

5. O número zero corresponde ao ponto de exclamação; 

6. A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo correspondência número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33. 

Considere as matrizes:

Com base nas informações descritas, qual alternativa apresenta a mensagem enviada por meio da matriz M? 

A) Brasil! B) Território! C) Pantanal! D) Montanha! E) Guerreiro!

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2022 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2023 – 24 . Prova aplicada no dia 04/09/2022.

Uma questão bem interessante sobre produto de matrizes e que requer bastante interpretação.  Repare que a mensagem é obtida por meio dos elementos da matriz M a seguir.


Com a leitura das regras de codificação do enunciado, já podemos notar alguns fatos interessantes.  Em primeiro lugar, note que a matriz M possui 3x3 = 9 elementos, logo, a mensagem deve possuir exatamente 9 dígitos. Deste modo, algumas alternativas de resposta já podem ser eliminadas:

A) Brasil!   (7 dígitos)
B) Território! (11 dígitos)
C) Pantanal!  (9 dígitos)
D) Montanha!  (9 dígitos) 
E) Guerreiro! (10 dígitos)

Em segundo lugar, repare que não precisamos encontrar todos os 9 elementos da matriz M, isto porque todas as alternativas de resposta iniciam por letras diferentes. Sendo assim, basta obtermos qual é o primeiro elemento da matriz M, ou seja, o elemento m11.  Uma vez encontrado o valor de m11, já vamos conseguir responder se a mensagem é Pantanal! ou Montanha!

A partir de agora, vamos começar a trabalhar com o produto entre as matrizes M e C onde o resultado é a matriz P.    Repare na ilustração a seguir:



O primeiro elemento da matriz P (na 1ª linha e 1ª coluna) vale 15.  E ele é obtido por meio da operação

m11 x 1 + m12  x 0 + m13 x 0 

Vamos igualar essa expressão a 15

m11 x 1 + m12  x 0 + m13 x 0   = 15
m11  = 15

Agora, vem a pergunta? Na regra de codificação do enunciado, o número 15 corresponde a qual letra do alfabeto?  Corresponde a letra P,  basta fazermos a contagem:

ABCDEFGHIJLMNOP  ( P é a 15ª)

** Atenção, pois a letra k está fora da contagem de acordo com a regra de codificação do enunciado.

Então, vamos recapitular: nós descobrimos que o elemento m11 da matriz M vale 15.  O número 15 corresponde a letra P, logo a mensagem começa com P.  Olhando as alternativas de resposta, a única mensagem que começa com a letra P é Pantanal!

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.