(EsPCEx 2022) A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022

(EsPCEx 2022) A soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022, 

equivale a 

a) 4¹⁰¹¹.
b) 2⁴⁰⁴⁴.
c) 2¹⁰¹¹.
d) (√2)²⁰²³.
e) (√2)¹⁰¹¹.

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Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022). Prova aplicada no dia 18/09/2022.

Note que a soma dos 2023 coeficientes binomiais com numerador 2022, conforme apresentado no enunciado, é a soma dos elementos da linha 2022 do triângulo de Pascal (ou de Tartaglia).

Vamos usar a seguinte propriedade do Triângulo de Pascal: 

A soma dos (n+1) números binomiais da Linha n, vale 2ⁿ.

Sendo assim, a soma dos elementos da Linha 2022 do triângulo de Pascal vale 

2²⁰²²

Vamos colocar na base 4.

2²⁰²² = (2²) ¹⁰¹¹ = 4¹⁰¹¹

Alternativa correta é a letra a ).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.