(Banrisul 2023) Considere que, em média, dois funcionários de um banco atendam 80 clientes em um período de 5 horas. O banco deseja montar uma equipe de funcionários para atender 500 clientes em, no máximo, 8 horas. 

Diante da média de atendimentos considerada e da intenção do banco, qual é o número mínimo de funcionários a serem utilizados na equipe? 

(A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 10 (E) 20

Solução: questão de matemática do concurso de 2023 do Banrisul, cargo: Escriturário, Banca examinadora: CESGRANRIO.  Prova aplicada no dia 22/01/2023.

Vamos resolver essa questão por meio da Regra de Três Composta.  Vamos colocar os insumos (funcionários e horas) na esquerda e o resultado (clientes atendidos) na extrema direita.

Func. Hora Clientes
2 5 80
F 8 500

  • A primeira linha nos diz que 2 funcionários, trabalhando 5 horas irão atender 80 clientes.
  • A segunda linha nos diz que F funcionários trabalhando 8 horas irão atender 500 clientes.

Por que colocamos 8 horas?  Isto porque a intenção do banco é trabalhar por no máximo 8 horas com uma quantidade mínima de F funcionários.  Para termos o F mínimo, então precisamos da quantidade máxima de horas, pois com mais horas disponíveis poderemos trabalhar com uma equipe menor.

Agora, aplicamos a regra de três composta

Func.HoraClientes
2580
F8500

Multiplicamos 2 x 5 x 500 e igualamos ao produto F x 8 x 80.

2 x 5 x 500 = F x 8 x 80
10 x 50 = 64 F
F = 500/64
F = 7,8125 (número exato, obtido com uma calculadora)
F ≅ 7,8 (obtido sem uma calculadora, número aproximado e suficiente em situação de prova para julgamento das alternativas de resposta)

Sem uma calculadora, em uma situação de prova, chegaríamos em uma quantidade F de funcionários de aproximadamente 7,8 e isso já seria suficiente, isto porque as alternativas de resposta nos indicam apenas números inteiros, daí vem a pergunta: devemos arredondar essa quantidade para cima ou para baixo?

Se arredondarmos para baixo, ou seja, para 7 funcionários, então a equipe será menor do que a equipe necessária e por isso os 7 funcionários não irão alcançar a meta de atendimento.  Note que é preciso arredondar para cima, ou seja, para uma quantidade mínima de 8 funcionários, assim a meta será batidada e ainda haverá uma certa ociosidade na equipe.

Podemos concluir que para atender 500 clientes em, no máximo, 8 horas, o número mínimo de funcionários a serem utilizados na equipe é de 8 funcionários.

Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade:  faz sentido trabalharmos com uma equipe de 7,8125 funcionários?  Ou então, com 12,45 funcionários ou com 3,5 funcionários?  No caso específico do comando dessa questão, incluindo suas alternativas de resposta, ficou claro que ela só queria trabalhar com a quantidade de funcionários sendo representada por números inteiros.  Entretanto, em outras questões e outras situações do cotidiano, pode ser que seja aplicável se falar na necessidade, por exemplo, de 3,5 operários para em um dia entregar determinada obra.  Neste caso, a ideia é a seguinte: a equipe precisaria de 3 operários trabalhando o dia todo e mais um outro operário fazendo meio expediente. Portanto, é preciso analisar o contexto e o enunciado de cada questão antes de descartarmos a possibilidade de se trabalhar com números fracionários.

Curiosidade 2: uma outra forma de resolver esse problema é usando a noção de homem hora (HH), ou seja, 1 HH é aquilo que um funcionário pode produzir com uma hora de trabalho.   O enunciado nos diz que em média, 2 funcionários, trabalhando 5 horas atendem 80 clientes.

Note que 2 funcionários x 5 horas = 10 horas de trabalho e com isso atendem 80 clientes.

Isto quer dizer que com 1 hora de trabalho, 1 funcionário atende (80/10) = 8 clientes.

Ou seja, se um funcionário cumprir uma hora de trabalho conseguirá neste período atender 8 clientes.  Guardamos então que com 1 HH é possível atender 8 clientes.

O banco deseja montar uma equipe de funcionários para atender 500 clientes em, no máximo, 8 horas. 

Em primeiro lugar, quantos HH precisamos para atender 500 clientes?

Basta dividir 500 por 8 ou então resolver a regra de três simples a seguir:

1 HH -> 8 clientes
X HH -> 500 clientes

Chegaremos em X = 500/8 = 62,5 HH

Estes 500 clientes serão todos atendidos em 8 horas, então quantos funcionários vamos precisar? 

Basta dividir 62,5 / 8 = 7,8125 funcionários (mesmo valor que havíamos chegado inicialmente)

Com este indicador ( 1 HH = 8 clientes atendidos) você consegue visualizar que

  • 7 funcionários, trabalhando 8 horas, irão fornecer 7 x 8 = 56 HH e com isso podem atender (56 x 8) = 448 clientes  (inferior a 500), resultado que NÃO permite bater a meta do banco.
  • 8 funcionários, trabalhando 8 horas, irão fornecer 8 x 8 = 64 HH e com isso podem atender (64 x 8) = 512 clientes (superior a 500), resultado que permite bater a meta do banco.
E foi por isso que, nessa questão, arredondamos o 7,8 funcionários para 8 funcionários.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Banrisul.

Um forte abraço e bons estudos.