(UERJ 2024) Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras: 

• fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou
• pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%. 

O banco usa o dinheiro dos investimentos para conceder os empréstimos, obtendo lucro nessas transações. 

Considere que um cliente X investiu R$ 1.000,00 e que o banco emprestou esse valor a um cliente Y. Após 12 meses, o cliente X recebeu o montante pela aplicação nesse período e Y quitou o empréstimo.

Admitindo (1,01)12 = 1,13 e (1,05)12 = 1,80, o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras é igual a: 

(A) 470 (B) 520 (C) 670 (D) 820

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2024 (1º Exame de Qualificação), prova aplicada no dia 04/06/2023.

Curiosidade:  nessa questão de matemática financeira, está implícito o conceito de spread bancário, que é a diferença entre a taxa cobrada dos tomadores de empréstimos e a taxa de juros que é paga aos investidores.  Com esta diferença, o banco obtém lucro.

Para resolver este problema, vamos utilizar a fórmula do montante de juros compostos.

M = C ( 1 + i )t

Sendo,

M = montante
C = capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo (quantidade de períodos) 

Em primeiro lugar, vamos calcular quanto o cliente Y deverá ao banco ao final de 12 meses após tomar um empréstimo de R$ 1.000,00 a uma taxa de 5% ao mês.

M = C ( 1 + i )t
M = 1000 ( 1 + 0,05 )12
M = 1000 ( 1,05 )12
M = 1000 . (1,80)
M = 1800

* R$ 1.800,00 é o valor que Y pagou ao banco após 12 meses de empréstimo.

Em segundo lugar, vamos calcular quanto o investidor X receberá após 12 meses pela aplicação financeira de R$ 1.000,00 a uma taxa de 1% ao mês.

M = C ( 1 + i )t
M = 1000 ( 1 + 0,01 )12
M = 1000 ( 1,01 )12
M = 1000 . (1,13)
M = 1130

** R$ 1.130,00 é o valor que X recebeu após 12 meses pelo investimento.

Finalmente, podemos calcular o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras:

1800 - 1130 = 670

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.