(EPCAR 2024) Uma confeitaria vende bombons variando os recheios: uva ou morango. 

Três bombons recheados de morango custam tanto quanto dois bombons recheados de uva mais R$ 1,50. O bombom recheado de uva é 20% mais caro que o bombom recheado de morango. 

Em um domingo, a confeitaria vendeu 75 unidades de bombons e recebeu, só com esta venda, R$ 205,00. 

A diferença entre a quantidade vendida de bombons recheados de morango e a quantidade vendida de recheados de uva, nessa ordem, é igual a 

a) 7
b) 5
c) 3
d) 2

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2024 (prova aplicada no dia 02/07/2023).

Nesta questão, vamos resolver sistemas lineares, em primeiro lugar, vamos equacionar as informações dadas no enunciado.  

"Três bombons recheados de morango custam tanto quanto dois bombons recheados de uva mais R$ 1,50."

Vamos utilizar as variáveis m e u (em minúsculo) para representar, respectivamente, os preços de bombons de morango e de uva.

3 m = 2 u + 1,50     [Equação I]

"O bombom recheado de uva é 20% mais caro que o bombom recheado de morango. "

u = 1,20 m   [Equação II]

Caso necessário, veja como obter este valor passo a passo:

u = m + 20% de m
u = m + (20/100) . m
u = m + 0,20 m
u = 1,20 m

O que vamos fazer agora é aplicar a segunda equação na primeira.

3 m = 2 u + 1,50 
3 m = 2 (1,20 m) + 1,50
3 m = 2,4 m + 1,50
3 m - 2,4 m = 1,50
0,6 m  = 1,50
m = 1,50 / 0,6
m = 2,50

E com este valor, encontraremos u na equação II

u = 1,20 m

Nesta expressão, é mais conveniente utilizar m = 1,50/0,6 , que é o passo imediatamente anterior a obtenção de m = 2,5.

u = 1,20 . (1,50/0,6)
u = 2 . (1,50)
u = 3,00

Chegamos à conclusão de que preço do bombom com recheio de uva custa 3,00 e com recheio de morango custa 2,50.

Continuando no enunciado: "Em um domingo, a confeitaria vendeu 75 unidades de bombons e recebeu, só com esta venda, R$ 205,00."

A partir de agora, vamos utilizar M e U (em maiúsculo) para designar as quantidades vendidas de bombons.  Como a confeitaria vendeu 75 unidades de bombons, então isto quer dizer que:

M + U = 75  (equação 1)

Como ela recebeu 205 reais pela venda destas unidades, então quer dizer que a quantidade vendida de bombons de morango M vezes o preço do bombom de morango m mais a quantidade vendida de bombons de uva U vezes o preço do bombom de uva u é igual a 205 reais, vamos equacionar isto:

M . m + U . u = 205

Vamos aplicar os valores que já encontramos anteriormente: m = 2,50 e u = 3,00 .

M . 2,50 + U . 3,00 = 205
2,5 M + 3 U = 205  (equação 2)

Novamente, temos um sistema linear, com duas equações e duas incógnitas, podemos resolvê-lo de várias formas, vamos multiplicar a Equação 1 por -3 e depois somá-la à equação 2.

(-3) x (M + U) = (75) x (-3)
- 3 M - 3 U = - 225

Agora, vamos somá-la à equação 2

2,5 M + 3 U + (-3 M - 3 U) = 205 +  (-225)
2,5 M + 3 U - 3 M - 3 U = 205 -225
- 0,5 M = - 20
M = - 20 / - 0,5
M = 40

Concluímos até aqui que a quantidade M de bombons de morango foi de 40 unidades.  Como foram vendidas 75 unidades, as outras (75 - 40) = 35 unidades foram bombons de uva, ou seja, U = 35.

Finalmente, podemos concluir que a diferença entre a quantidade vendida de bombons recheados de morango (40) e a quantidade vendida de recheados de uva (35), nessa ordem, é igual a

40 - 35 =  5 

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.