(UECE 2023.2) Se z é um número complexo tal que z + 1/z = 1, então, o módulo de z é igual a

a) 1/2.
b) 2/3.
c) 1.
d) 3/4.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2023.2, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 30/04/2023.

z + 1/z = 1

z² + 1 = z

z² - z + 1 = 0

Resolvendo esta equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara, encontraremos duas soluções

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(1)
Δ = 1 - 4
Δ = -3
√Δ = √-3
√Δ = i√3

z = (-b ± √Δ )/2a
z = (1 ± i√3 ) /2

z1 = (1/2) + (√3/2) i

z2 = (1/2) - (√3/2) i

Sabemos que o módulo de um número complexo z = a + bi, o qual denotaremos por |z| , é igual a

|z| = √a² + b²

Calculando |z| para qualquer uma das soluções, o resultado será 1.

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.