(UECE 2024.1) As medidas dos ângulos internos de um triângulo são respectivamente 30°, 60° e 90°. Se a medida do maior lado deste triângulo é 4 cm, então, a medida, em cm, da altura relativa a este lado é

a) √2.
b) √6.
c) √3.
d) √5.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2024.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 19/11/2023.

Na figura a seguir, está ilustrado o triângulo retângulo ABC.  Sabemos que o maior lado de um triângulo retângulo é a hipotenusa, que neste problema mede 4 cm.  


Precisamos encontrar a altura relativa a hipotenusa, que foi denotada por h.  Para encontrá-la, podemos usar a fórmula a seguir:

a . h = b . c

O enunciado nos deu a = 4 cm, além disso, b e c podem ser encontrados utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo ABC.  Com as medidas de a,b e c, podemos finalmente encontrar h.

Uma outra alternativa é a seguinte: sabemos que BC é a metade de AC, isto porque

sen 30° = BC/AC
1/2 = BC/4
BC = 4/2
BC = 2 cm

No próximo passo, vamos obter h no triângulo retângulo BDC.

sen 60° = BD/BC
(√3)/2 = h/2
h = √3 cm

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.